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Questão do IME de 2009.

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Questão do IME de 2009. Empty Questão do IME de 2009.

Mensagem por GercinoNogueira Sex 22 Mar 2013, 16:45

Uma estaca de comprimento L de um determinado material homogêneo foi cravada no solo. Suspeita-se que no processo de cravação a estaca tenha sido danificada, sofrendo possivelmente uma fissura abrangendo toda sua seção transversal conforme ilustra a figura acima. Para tirar a dúvida, foi realizada uma percussão em seu topo com uma marreta. Após t1 segundos da percussão, observou-se um repique (pulso) no topo da estaca e, t2 segundos após o primeiro repique, percebeu-se um segundo e último repique de intensidade significativa (também no topo da estaca), sendo t1 diferente de t2.
Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se encontra a fissura é:

a)Lt1/t2

b)Lt1/3t2

c)Lt1/(t1+t2)

d)Lt2/(t1+t2)

e)Lt2/2t1

Questão do IME de 2009. Q27_ime01_2009
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Mensagem por Elcioschin Sex 22 Mar 2013, 17:07

x = distância procurada (da fissura ao topo)
L - x = distância da fissura à base da estaca

V = velocidade do som na estaca

2.x = V.t1 ----> V = 2.x/t1

2.(L - x) = V.t2 ----> V = 2.(L - x)/t2

x/t1 = (L - x)/t2

x.t2 = L.t1 - x.t1

x.t1 + x.t2 = l.t1

x = L.t1/(t1 + t2)
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Mensagem por GercinoNogueira Sáb 23 Mar 2013, 12:41

Muito obrigado pela resolução do problema, Elcioschin, mas fiquei sem entendê-la. Se possível, pode me explicar de outra forma? Muito obrigado pela atenção!
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Mensagem por Elcioschin Dom 24 Mar 2013, 20:33

Gercino

Eu utilizei apenas a equação do MRU da Mecânica ----> d = V.t

Suponho que você a conheça. Se não lembrar, dê uma lida em MRU

A únida diferença é que, nesta questão o som vai e volta (eco) nos tempos dados. Neste caso o espaço percorrido é o dobro ----> 2x e 2.(L - x)
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Mensagem por GercinoNogueira Dom 24 Mar 2013, 21:01

Muito obrigado pela explicação, Elcioschin! Foi essencial para minha compreensão. Um forte abraço!
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Mensagem por Oziel Seg 20 Mar 2017, 18:40

Fiz de uma maneira parecida : 

       t1               t2
____x____/_____L-x_______

O som do primeiro repique vai percorrer x 2 vezes e vai fazer o mesmo tempo t1 na ida e na volta ficando 2 vezes t1.

2x = 2t1Vs , simplificando temos: x = Vst1 => Vs = x/t1


Perceba que o segundo repique fará o caminho x junto ao primeiro no início, sendo que o primeiro volta e o segundo continua a estaca inteira, desse modo temos que o segundo repique fará 2 vezes o t1 e o mesmo será feito ao t2 que é o tempo que o segundo repique faz após percorrer L - x, sendo assim temos :

2L = 2Vs(t1 + t2) , simplificando temos : Vs = L/t1 + t2


Igualando as velocidades temos : x/t1 = L/t1 + t2 => Lt1/t1 + t2 = x
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Mensagem por Elcioschin Seg 20 Mar 2017, 18:50

Não.

t1 não é o tempo na ida, igual ao tempo na volta:

Pelo enunciado t1 é o tempo de ida + tempo de volta, percorrendo 2.x. É o tempo decorrido entre o instante da pancada da marreta e o instante entre o o repique (retorno do eco)

E o mesmo vale para o tempo t2, percorrendo 2.(L - x)
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Mensagem por pedricao Qui 15 Nov 2018, 09:57

Não estou entendendo a distância percorrida por T2.

Eu entendo que na ida o percurso dele é L-x. Porém, o caminho de volta deveria ser apenas L. Uma vez que o som deve chegar até o topo para ser ouvido.

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