Questão do IME de 2009.
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PiR2 :: Física :: Mecânica Geral
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Questão do IME de 2009.
Uma estaca de comprimento L de um determinado material homogêneo foi cravada no solo. Suspeita-se que no processo de cravação a estaca tenha sido danificada, sofrendo possivelmente uma fissura abrangendo toda sua seção transversal conforme ilustra a figura acima. Para tirar a dúvida, foi realizada uma percussão em seu topo com uma marreta. Após t1 segundos da percussão, observou-se um repique (pulso) no topo da estaca e, t2 segundos após o primeiro repique, percebeu-se um segundo e último repique de intensidade significativa (também no topo da estaca), sendo t1 diferente de t2.
Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se encontra a fissura é:
a)Lt1/t2
b)Lt1/3t2
c)Lt1/(t1+t2)
d)Lt2/(t1+t2)
e)Lt2/2t1
Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se encontra a fissura é:
a)Lt1/t2
b)Lt1/3t2
c)Lt1/(t1+t2)
d)Lt2/(t1+t2)
e)Lt2/2t1
GercinoNogueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão do IME de 2009.
x = distância procurada (da fissura ao topo)
L - x = distância da fissura à base da estaca
V = velocidade do som na estaca
2.x = V.t1 ----> V = 2.x/t1
2.(L - x) = V.t2 ----> V = 2.(L - x)/t2
x/t1 = (L - x)/t2
x.t2 = L.t1 - x.t1
x.t1 + x.t2 = l.t1
x = L.t1/(t1 + t2)
L - x = distância da fissura à base da estaca
V = velocidade do som na estaca
2.x = V.t1 ----> V = 2.x/t1
2.(L - x) = V.t2 ----> V = 2.(L - x)/t2
x/t1 = (L - x)/t2
x.t2 = L.t1 - x.t1
x.t1 + x.t2 = l.t1
x = L.t1/(t1 + t2)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão do IME de 2009.
Muito obrigado pela resolução do problema, Elcioschin, mas fiquei sem entendê-la. Se possível, pode me explicar de outra forma? Muito obrigado pela atenção!
GercinoNogueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão do IME de 2009.
Gercino
Eu utilizei apenas a equação do MRU da Mecânica ----> d = V.t
Suponho que você a conheça. Se não lembrar, dê uma lida em MRU
A únida diferença é que, nesta questão o som vai e volta (eco) nos tempos dados. Neste caso o espaço percorrido é o dobro ----> 2x e 2.(L - x)
Eu utilizei apenas a equação do MRU da Mecânica ----> d = V.t
Suponho que você a conheça. Se não lembrar, dê uma lida em MRU
A únida diferença é que, nesta questão o som vai e volta (eco) nos tempos dados. Neste caso o espaço percorrido é o dobro ----> 2x e 2.(L - x)
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
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Re: Questão do IME de 2009.
Muito obrigado pela explicação, Elcioschin! Foi essencial para minha compreensão. Um forte abraço!
GercinoNogueira- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Campina Grande, Paraíba, Brasil.
Re: Questão do IME de 2009.
Fiz de uma maneira parecida :
t1 t2
____x____/_____L-x_______
O som do primeiro repique vai percorrer x 2 vezes e vai fazer o mesmo tempo t1 na ida e na volta ficando 2 vezes t1.
2x = 2t1Vs , simplificando temos: x = Vst1 => Vs = x/t1
Perceba que o segundo repique fará o caminho x junto ao primeiro no início, sendo que o primeiro volta e o segundo continua a estaca inteira, desse modo temos que o segundo repique fará 2 vezes o t1 e o mesmo será feito ao t2 que é o tempo que o segundo repique faz após percorrer L - x, sendo assim temos :
2L = 2Vs(t1 + t2) , simplificando temos : Vs = L/t1 + t2
Igualando as velocidades temos : x/t1 = L/t1 + t2 => Lt1/t1 + t2 = x
t1 t2
____x____/_____L-x_______
O som do primeiro repique vai percorrer x 2 vezes e vai fazer o mesmo tempo t1 na ida e na volta ficando 2 vezes t1.
2x = 2t1Vs , simplificando temos: x = Vst1 => Vs = x/t1
Perceba que o segundo repique fará o caminho x junto ao primeiro no início, sendo que o primeiro volta e o segundo continua a estaca inteira, desse modo temos que o segundo repique fará 2 vezes o t1 e o mesmo será feito ao t2 que é o tempo que o segundo repique faz após percorrer L - x, sendo assim temos :
2L = 2Vs(t1 + t2) , simplificando temos : Vs = L/t1 + t2
Igualando as velocidades temos : x/t1 = L/t1 + t2 => Lt1/t1 + t2 = x
Oziel- Estrela Dourada
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Re: Questão do IME de 2009.
Não.
t1 não é o tempo na ida, igual ao tempo na volta:
Pelo enunciado t1 é o tempo de ida + tempo de volta, percorrendo 2.x. É o tempo decorrido entre o instante da pancada da marreta e o instante entre o o repique (retorno do eco)
E o mesmo vale para o tempo t2, percorrendo 2.(L - x)
t1 não é o tempo na ida, igual ao tempo na volta:
Pelo enunciado t1 é o tempo de ida + tempo de volta, percorrendo 2.x. É o tempo decorrido entre o instante da pancada da marreta e o instante entre o o repique (retorno do eco)
E o mesmo vale para o tempo t2, percorrendo 2.(L - x)
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Questão do IME de 2009.
Não estou entendendo a distância percorrida por T2.
Eu entendo que na ida o percurso dele é L-x. Porém, o caminho de volta deveria ser apenas L. Uma vez que o som deve chegar até o topo para ser ouvido.
Eu entendo que na ida o percurso dele é L-x. Porém, o caminho de volta deveria ser apenas L. Uma vez que o som deve chegar até o topo para ser ouvido.
pedricao- Iniciante
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