Trigonometria

(SENAI-SP) Questão 24. Um caminhão basculante, em condições normais, tem a altura de 3,20 metros. Já a sua caçamba tem as seguintes dimensões: 3,00 m de comprimento, 2,40 m de lateral e altura de 1,60 m a partir do chassi. O caminhão possui um sistema de elevação da caçamba que atinge o ângulo máximo de 73° compreendido entre o chassi e a diagonal da face lateral da caçamba. A altura máxima atingida pelo conjunto é medida a partir da ponta da caçamba até o chão quando o sistema está acionado. Essa altura é igual a:
Resposta: 4,85 m.



Dados:
sen 73° ~= 0,956;
cos 73° ~= 0,292;
tan 73° ~= 3,271.

Cheguei em ~= 4,93m.

Poste a sua resolução passo a passo.

Minha solução foi primeiro achar o comprimento do lado a usando o seno de 73°.

sen 73° ~= 0,956 e sen  = a/3
sen  = sen 73° → a/3 = 0,956 → a = 2,868

Depois tive que achar o comprimento da ponta da caçamba até o comprimento a.
Fiz isso a partir de congruências angulares:



O triângulo menor era semelhante ao maior, então fiz cosseno de 73° pra achar o comprimento.
cos 73° ~= 0,292 e cos C= b/1,6
cos 73°= cos C → 0,292 = b/1,6 → b=0,467


A soma desses dois comprimentos mais o comprimento do chassi até o chão é a altura máxima:



2,86 + 0,46 + 1,6 = 4,92

Existe uma solução mais simples:

Altura do chassi ----> h = 3,20 - 1,60 ----> h = 1,60 m

Diagonal da face lateral da caçamba ----> d² = 3,00² + 1,60² ----> d = 3,40 m

H = h + d.sen73º ----> H = 1,60 + 3,40*0,956 ----> H ~= 1,60 + 3,25 ----> H= 4,85 m

Elcioschin, o que há de errado então no jeito que fiz?

O ângulo de 73º NÃO é o ângulo entre o chassis e a parte de baixo da caçamba, como você desenhou.

O enunciado diz: "O caminhão possui um sistema de elevação da caçamba que atinge o ângulo
máximo de 73° compreendido entre o chassi e a diagonal da face lateral da caçamba"

A diagonal citada é a reta AC

Entendido.

Muitíssimo obrigado e tenha um bom dia.