Fluxo de calor - Cilindro

Uma barra cilíndrica de comprimento L, e secção reta A, que tem sua primeira metade feita de material de condutibilidade k1 e a segunda de condutibilidade k2, tem suas extremidades submetidas a uma diferença de temperatura ∆T fixa e demora 30 segundos para conduzir uma certa quantidade de calor. Se quebrássemos a barra na interface dos dois materiais e as colocássemos lado a lado, com suas extremidades submetidas à mesma diferença de temperatura, quanto tempo decorreria para transportar o dobro do calor ?

k2 = 2.k1

Minha resposta foi 20/3 segundos, mas o gabarito diz que é 40/3 segundos

Fluxo de calor para uma barra composta:

\phi _{1}=\frac{A\Delta T}{\sum \frac{L}{K}}=\frac{A\Delta T}{\frac{L/2}{K_{1}}+\frac{L/2}{K_{2}}}=\frac{2A\Delta T(K_{1}K_{2})}{L(K_{1}+K_{2})}=\frac{4A\Delta TK_{1}}{3L},\,\,\,obs:\,K_{2}=2K_{1}

Quantidade de calor transportado em 30 segundos:

Q=\phi _{1}\Delta t=30\phi _{1}

Com as barras dispostas lado a lado, o novo fluxo é igual a soma do fluxo de cada uma:

\phi _{2}=\frac{K_{1}A\Delta T}{L/2}+\frac{K_{2}A\Delta T}{L/2}=\frac{2A\Delta T(K_{1}+K_{2})}{L}=\frac{6A\Delta TK_{1}}{L},\,\,\,obs:\,K_{2}=2K_{1}

O tempo para que as barras em paralelo transportem o dobro de calor das barras em série é:

\Delta t=\frac{2Q}{\phi _{2}}=\frac{60\phi _{1}}{\phi _{2}}=\frac{\frac{60.4A\Delta TK_{1}}{3L}}{\frac{6A\Delta TK_{1}}{L}}=\frac{60.4}{3.6}\,\,\rightarrow \,\,\boxed{\Delta t=\frac{40}{3}}