Divisibilidade

Sobre o menor número natural n de 4 algarismos, divisível por 3, tal que o algarismo das dezenas é metade do algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar, é correto afirmar que:

a)n + 1 é divisível por 7
b)n está entre 2000 e 3009
c)n + 2 é múltiplo de 10
d)n apresenta 12 divisores positivos

Jeffson Souza escreveu:Sobre o menor número natural n de 4 algarismos, divisível por 3, tal que o algarismo das dezenas é metade do algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar, é correto afirmar que:

a)n + 1 é divisível por 7
b)n está entre 2000 e 3009
c)n + 2 é múltiplo de 10
d)n apresenta 12 divisores positivos

Boa noite, Jeffson!

--x-----y---2x---4x
...M......C.....D.....U

x + y + 2x + 4x = 3k

7x + y = 3k

0 < x < 3

x = {1 ou 2}

Como desejamos o MENOR número possível, "x" terá que ser igual a 1.
Para x=1:

7x + y = 3k
7*1 + y = 3k
7 + y = 3k
7 + y = 9 ou 12 ou 15
y = 9-7 ou 12-7 ou 15-7
y = 2 ou 5 ou 8

De maneira que o número procurado deverá estar entre:

1224
1524
1824

Dos quais o MENOR é o primeiro: 1224.
Verificando as alternativas possívei:

(a) n + 1 = 1224 + 1 = 1225 → n + 1 é divisível por 7 → VERDADEIRA
(b) FALSA
(c) FALSA
(d) 1224 = 2³.3².17 → Tem (3+1)(2+1)(1+1) = 4.3.2 = 24 divisores → FALSA

Resposta: Alternativa (a).




Um abençoado domingo e nova semana para você!

Como vc chegou à : 0 < x < 3

e
7 + y = 9 ou 12 ou 15 ?

thamires america escreveu:

Como vc chegou à :
0 < x < 3
e
7 + y = 9 ou 12 ou 15 ?

Boa tarde, Thamires.

--x-----y---2x---4x
...M......C.....D.....U

Note, no diagrama acima, que U=4x e que U, sendo algarismo, poderá ser, no máximo, igual a 9.
4x ≤ 9
x ≤ 9/4
x ≤ 2,25
donde:
x<3

Por outro lado, sendo M existente (então M mínimo = 1), temos que:
x>0

Reunindo x<3 com x>0, concluí que:
0 < x < 3
======

Quanto a "y", ele também é o valor de um algarismo, donde devemos ter:
y ≤ 9

7 + y = 3k
7 + y = 9 ou 12 ou 15

Como "y" vale, no máximo, 9, deveremos ter:
7 + y ≤ 7 + 9 ≤ 16

Sendo assim, ao listar os múltimos de 3 (3k), tenho que começar com um múltiplo de 3 igual ou acima de 7 e que não ultrapasse 16. Foi daí que escrevi:
7 + y = 9 (3*3) ou 12 (3*4) ou 15 (3*5)

Espero que assim tenha ficado claro para você.




Receba, do Senhor Jesus, um abençoado ano de 2013!