Num polígono...
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Num polígono...
Num polígono regular de n lados a soma dos n-1 ângulos internos é igual à 600°. Calcule a área desse polígono sabendo-se que o comprimento da circunferência inscrita nesse polígono é 6,28m.
Resposta:(2V3)/2m²
Resposta:(2V3)/2m²
uninilton- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 27/08/2012
Idade : 41
Localização : rio de janeiro, brasil
Re: Num polígono...
Cada ângulo vale [180(n - 2)]/n. Os (n - 1) ângulos terão a seguinte soma:
S = 180(n - 2) - [180(n - 2)]/n
S = [180(n - 2)](1 - 1/n)
S = [180(n - 2)][(n - 1)/n]
Só que de acordo com o enunciado, S = 600º. Igualando:
[180(n - 2)][(n - 1)/n] = 600
Multiplicando, e resolvendo a equação do segundo grau, chegamos que n = 6.
Logo o polígono em questão é um hexágono regular.
O raio da circunferência é igual a altura de um dos seis triângulos que compõem o hexágono. Calculemos esse raio:
2piR = 6,28 --> 6,28R = 6,28 --> R = 1m
Então:
LV3/2 = 1 --> L = 2V3/3
Calculando então a área:
A = 3L²V3/2 --> A = 3*12*V3/18 --> A = 2V3 m²
Favor conferir minhas contas, não sei onde está errado.
S = 180(n - 2) - [180(n - 2)]/n
S = [180(n - 2)](1 - 1/n)
S = [180(n - 2)][(n - 1)/n]
Só que de acordo com o enunciado, S = 600º. Igualando:
[180(n - 2)][(n - 1)/n] = 600
Multiplicando, e resolvendo a equação do segundo grau, chegamos que n = 6.
Logo o polígono em questão é um hexágono regular.
O raio da circunferência é igual a altura de um dos seis triângulos que compõem o hexágono. Calculemos esse raio:
2piR = 6,28 --> 6,28R = 6,28 --> R = 1m
Então:
LV3/2 = 1 --> L = 2V3/3
Calculando então a área:
A = 3L²V3/2 --> A = 3*12*V3/18 --> A = 2V3 m²
Favor conferir minhas contas, não sei onde está errado.
Última edição por JoaoGabriel em Qua 13 Fev 2013, 22:00, editado 1 vez(es)
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
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Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Num polígono...
E essa sua resposta não parece muito coerente, pois 2V3/2 = V3 oO
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Num polígono...
JoaoGabriel escreveu:E essa sua resposta não parece muito coerente, pois 2V3/2 = V3 oO
A resposta do livro deve estar errada, fiz novamente e também achei 2V3. obrigado
uninilton- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 27/08/2012
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