Determine c - b

Sejam a, b, c, d inteiros positivos tais que




Determine c - b.

a^5 = b^6 ----> b = a^(5/6) ----> b = a/a(1/6) ----> a deve ter raiz 6ª ---> a = 0, 1, 64, 729, ...

a^5 = b^6 ----> a = b^(6/5) ----> a = b.b^(1/5) ----> b deve ter rais 5ª ----> b = 0, 1, 32, 243 .......

d^4 = c^3 ----> d = c^(3/4) ----> d = c/c^(1/4) ----> c deve ter raiz 4ª ----> c = 0, 1, 16, 81, 256 ....

d^4 = c^3 ----> c = d^(4/3) ----> c = d.d^(1/3) ----> d deve ter raiz cúbica ----> d = 0, 1, 8, 27, 64, 125 ....


d - a = 61 ----> 125 - 64 = 61 ----> OK -----> d = 125 e a = 64

d^4 = c^3 ----> 125^4 = c^3 ----> (5^3)^4 = c^3 ----> (5^4)^3 = c^3 ----> c = 5^4 ----> c = 625

a^5 = b^6 ----> 64^5 = b^6 ----> (2^6)^5 = b^6 ----> (2^5)^6 = b^6 ----> b = 2^5 ----> b = 32

c - b = 625 - 32 ----> c - b = 53