GEOMETRIA ESPACIAL !

por Azevedo I Dom 03 Fev 2013, 12:10

De
uma folha quadrada de papelão, com 60 cm de lado, devem ser cortados os
quatro cantos, para montar a base inferior e as faces laterais de uma
caixa de base quadrada, como mostram as figuras abaixo.

(imagem abaixo)

Essa caixa será fechada com uma tampa de acrílico e, no seu
interior, serão colocadas bolas com 3 cm de raio, acomodadas em uma
única camada ou em várias camadas, dependendo da medida x da altura da
caixa. Se todas as camadas devem ter o mesmo número de bolas, a maior
quantidade de bolas que podem ser acomodadas é:
a) 72
b) 64
c) 48
d) 24
e) 16

GEOMETRIA ESPACIAL ! 4934

Obrigado desde já.
Abraço.

por **ramonss** Dom 03 Fev 2013, 13:33

O número de bolinhas é:

$\\N = \left (\frac{x}{6} \right )\left ( 10-\frac{x}{3} \right )^2$

Portanto, x deve ser multiplo de 6:

x = 6K

$\\N = \left (\frac{x}{6} \right )\left ( 10-\frac{x}{3} \right )^2 = K(10-2K)^2\\\\N=K(100 - 40K + 4K^2)=4K^3 - 40K^2 + 100K\\\\\\N' = 12K^2 - 80K + 100 = 0\Rightarrow 3K^2 - 20K+25=0\\\\K=\frac{20\pm10}{6}=\frac{10}{6}$

Como K deve ser inteiro, K é 1 ou 2. Testando:

$\\N = K(10-2K)^2\\\\K = 1\rightarrow N = 64\\\\\boxed{}{K = 2\rightarrow N = 72}$

Essa foi a forma que encontrei para fazer;;

GEOMETRIA ESPACIAL !

GEOMETRIA ESPACIAL !

Re: GEOMETRIA ESPACIAL !

Um fórum livre e democrático.