Questão de concurso

por LuizSampaio 17/1/2013, 8:43 am

Bom dia,

Estudando para um concurso encontrei a seguinte questão e não faço ideia por onde começar:

"Empresas que comercializam itens alimentícios precisam estabelecer uma política de reposição desses itens bem como de seu armazenamento. Se elas comprarem muito, terão despesas de armazenagem, tais como seguro e custo do capital investido no estoque. Mas, se comprarem pouco, terão as despesas dos sucessivos pedidos, que envolvem pessoal para realizar e acompanhar esses pedidos, para o transporte do produto, entre outros serviços. Assim, para minimizar o custo de estocagem, considera-se que uma empresa deva minimizar a soma do custo dos pedidos com o custo do armazenamento dos itens em cada pedido, calculando este último sobre a quantidade média de itens comprada em dois períodos consecutivos.

Considerando tais informações, suponha que um distribuidor de polpas de frutas congeladas estime que venderá, ao longo de um ano, 1.000 pacotes de polpa. Suponha, ainda, que a política desse distribuidor seja fazer pedidos regulares, isto é, comprar os pacotes de polpa em intervalos de tempo iguais e em quantidades iguais. Sabendo-se que o custo de cada entrega é de R$ 128,00 e que a armazenagem de cada pacote de polpa custa R$ 10,00 ao ano, o custo de estocagem será mínimo se as quantidades de pedidos e de itens comprados em cada período forem, respectivamente, iguais a."

Segundo o gabarito a resposta é 6 e 160.

Gostaria de algumas dicas para resolver esta questão.

por **Euclides** 17/1/2013, 3:43 pm

Era um concurso para nível superior (uso de derivação)? A questão apresentava alternativas? Se sim, pode postá-las?

por LuizSampaio 17/1/2013, 4:05 pm

É uma questão para concurso para professor do ensino médio do estado da Bahia.

Esta são as alternativas:

(A) 4 e 113.
(B) 6 e 80.
(C) 9 e 113.
(D) 6 e 160.

Segundo o gabarito é a (D).

eu encontrei algumas questões do mesmo concurso aqui no forum mas esta não encontrei ... realmente ainda não consigo começar esta questão. Shocked

por **Euclides** 17/1/2013, 4:17 pm

Só encontro respostas aproximadas, usando derivação. Das alternativas:

(A) e (B) podem ser descartadas porque ficam muito abaixo dos 1000 pacotes ao ano.

(C) e (D) se aproximam por excesso, ou falta

Nenhuma totaliza 1000 pacotes. O que eu fiz:

- número de pedidos ao ano: n
- número de pacotes por pedido: 1000/n
- tempo de armazenagem de cada pedido em anos: 1/n
- custo de armazenagem anual: 10/n x 1000/n
- custo de entrega ao ano: 128n

$\\C=128n+\frac{1000}{n}\times \frac{10}{n}\;\;\;\to\;\;\;C=128n+\frac{10000}{n^2}\\\\C'=128-\frac{20000}{n^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C'=0\to\;n=5,4 \sim 6\\\\\text{cada pedido }\;\;\frac{1000}{n}=167\sim 160\;\text{pacotes}$

por LuizSampaio 17/1/2013, 10:19 pm

Olá Euclides

Gostei de sua abordagem para a solução vou analisá-lo, pois considero este abordagem por meio de derivada algo muito avançado para o concurso de professor para ministrar aulas no estado.

Sds

por LuizSampaio 21/1/2013, 11:35 am

Olá Euclides,

Estive pensando nesta questão e surgiu a seguinte linha de raciocinio, goataria de sua opinião:

Seja C o custo de estocagem, p o número de pedidos e q a quantidade de pacotes de polpa de fruta em cada pedido.

O custo de estocagem é a soma do custo de entrega do pedido (R$ 128,00 fixo) com o custo do armazenamento dos itens em cada pedido (R$ 10,00 por cada pacote de polpa).

Segundo o enunciado a quantidade de pacotes de polpa de fruta em cada pedido é sempre a mesma e é realizada em intervalo de tempo igual, portanto o custo de armazenagem que é calculando sobre a quantidade média de itens comprada em dois períodos consecutivos não sofre variações entre um pedido e outro.

Em cada pedido temos: C = R$ 128,00 + R$ 10,00 ∙ q

Calculando em cada alternativa o produto de p ∙ C = p ∙ (128,00 + 10,00 ∙ q), temos:

(A) → p ∙ (128,00 + 10,00 ∙ q) = 4 ∙ (128,00 + 10,00 ∙ 113) = R$ 5.032,00 , sendo 452 unidades de polpa;

(B) → p ∙ (128,00 + 10,00 ∙ q) = 6 ∙ (128,00 + 10,00 ∙ 80) = R$ 5.568,00 , sendo 480 unidades de polpa;

(C) → p ∙ (128,00 + 10,00 ∙ q) = 9 ∙ (128,00 + 10,00 ∙ 113) = R$ 11.322,00 , sendo 1017 unidades de polpa;

(D) → p ∙ (128,00 + 10,00 ∙ q) = 6 ∙ (128,00 + 10,00 ∙ 160) = R$ 10.368,00 , sendo 960 unidades de polpa;

Observe que o distribuidor estimou que a venda de aproximadamente 1000 pacotes de polpa com o menor custo de estocagem possivel, portanto não deve exceder este limite e tão pouco ficar muito abaixo deste valor, logo a alternativa (D) é a que mais satisfaz as condições do problema.

por **Euclides** 21/1/2013, 12:08 pm

Olá LuizSampaio,

muitas questões de múltipla escolha podem ser pragmaticamente repondidas através do recurso de testar as alternativas. Isso pode ser uma boa escolha, desde que você não tenha de apresentar o desenvolvimento e apenas marcar uma alternativa.

Rigorosamente não é uma solução matemática.