Análise Dimensional na Intensidade Auditiva

Saudações caros!

Minha dúvida é, na verdade, com relação à Análise Dimensional. Sabemos que "só é possível adicionar e subtrair grandezas de mesma dimensão, porém é possível multiplicar e dividir grandezas de dimensões diferentes".

Mas e o que me dizem quanto à definição de Intensidade Auditiva?

Do livro Os Fundamentos da Física - Volume 2

A fórmula acima vai além da multiplicação e da potenciação! Envolve a exponenciação e a sua inversa! Eu não entendo como a lei da física acima poderia vir ao encontro da definição de Intensidade Auditiva!?!?

Obg!

Não existe conflito quanto à manipulação de unidades

L/Lo é adimensional já que é a divisão de duas unidades iguais (W/m²)

Por DEFINIÇÃO a grandeza intensidade auditiva ou nível sonoro (β) é dada por β = 10.log(L/Lo)

A unidade desta grandeza é o decibel (dB)

Não entendi nada!

Sabemos que , aplicando o conceito de Análise Dimensional nessa identidade fica e não que como já vi muita vezes. Isso tá errado! Pra chegar nessa conclusão primeiro é necessário afirmar que para daí chegar em .

O segundo problema é com relação a porque isso foge da regra geral que diz que "só é possível adicionar e subtrair grandezas de mesma dimensão, porém é
possível multiplicar e dividir grandezas de dimensões diferentes", ou seja, β deveria ser um número e não uma grandeza! Como pode uma grandeza estar definida no expoente duma equação matemática? O que isso significa? E por que a base é exatamente igual a 10 e não uma constante física/empírica, geralmente de valor irracional? Ademais, eu não sei como aplicar o conceito de Análise Dimensional nessa equação.

Sua regra está incompleta. O correto é:

só é possível adicionar e subtrair grandezas de mesma dimensão, porém é
possível multiplicar e dividir grandezas de dimensões iguais ou diferentes",

Exemplos de divisão de unidades iguais:

1) Antiga unidade de resistividade elétrica ----> Ω.mm²/m

A área do fio é dada em mm² e o comprimento em m

2) Um ângulo plano A é a relação entre o comprimento de um arco de circunferência (S) e o comprimento do raio da mesma (R) ----> A = S/R

Note então que, como tanto o arco como o raio tem dimensão de comprimento (L) o ângulo plano é adimensional.

Isto não impede,que o ângulo tenha uma unidade: radiano (rad)

Do mesmo modo, como eu expliquei na minha mensagem anterior, a relação entre duas intensidades autitivas ou níveis sonoros é adimendional. Isto TAMBÈM não impede que esta grandeza tenha uma unidade: decibel (dB)

Bem observado, mestre!

Mas as minhas dúvidas, tu não respondeu...

Você conhece o índice de refração?

n = C/V

Isso tem dimensão?

Não. Mas, daqui para frente, vou chamar isso de refri para evitar ter que toda hora dizer "tal meio tem índice de refração".

No ar, temos 1 refri =)

A fórmula acima vai além da multiplicação e da potenciação! Envolve a exponenciação e a sua inversa! Eu não entendo como a lei da física acima poderia vir ao encontro da definição de Intensidade Auditiva!?!?

O nível sonoro é uma forma de se trabalhar com valores mais fáceis. É uma escala, assim como a escala Richter ou a tabela do pH.

+1×...

minha dúvida é quanto à homogeneidade da fórmula:



apliquem a análise dimensional ([...]) nisto daí e me demonstrem o passo-a-passo.

e porque a base extamente igual a 10?

A homogeneidade é óbvia.

Do lado esquerdo não temos dimensão (10^b) e do lado esquerdo também não([unidade de nível sonoro]/[unidade de nível sonoro] = adimensional)


A base é 10 pela praticidade de se trabalhar com os logaritmos de base 10. Releia meu último post:

"O nível sonoro é uma forma de se trabalhar com valores mais fáceis. É uma escala, assim como a escala Richter ou a tabela do pH."

Seria complicado trabalhar com os valores da intensidade sonora. Por isso foi criado o NS, que é uma medida relativa.

Estamos nos entendendo agora...

Mas me explique como desta situação:


vc chega a esta:


Ou como desta:


vc chega a esta: