Movimento de partícula(progressão)

(UFSCar-2009)Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante a partir do ponto (0,0), conforme indica o gráfico a seguir.



Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula atingirá o ponto (50,50), a partir do início do deslocamento, em exatas:

Resposta: item a>> 42 horas e meia.

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Percebi que a partícula atingia os pontos (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), ... deslocando-se, respectivamente, (2,6.12.20,30, ...) unidades. Mas não consigo achar uma relação pra esse problema pq a razão varia com razão 2 em PA. Agradeço alguma solução.

Se você contar assim: Do (0,0) ao (1,1) anda-se 2 unidades
Do (1,1) ao (2,2) anda-se 4 unidades
Do (2,2) ao (3,3) anda-se 6 unidades
Do (3,3) a0 (4,4) anda-se 8 unidades
...
Do(49,49) ao (50,50) o corpo anda...?
Bem, temos um padrão. Uma PA de razão 2, correto?
a50=2+49.2=100

O que temos qu fazer é a soma dos termos de uma PA:

S=(a1+an).n/2
S=(2+100).50/2
s=51.50=2550

Divida isso por 60 e encontrará 42,5 horas

A legal

Analisando dessa maneira dá pra encontrar uma PA com razão constante.

Mas por esse modo que achei(com uma PA que tem razão variando) daria pra resolver a questão?

Schow, uma PA com razão variando não é uma PA, mas sim, uma sequência. É que desse modo você acabaria somando termos repetidos, concorda comigo?

Concordo. Mas minha dúvida é se é possível utilizando o termo geral de PA:



e substituindo r por >> com r'=2 variando conforme outra PA daria para descobrir o valor de . Estive tentando fazer isso várias vezes, mas não consegui

Schow, justamente por ser uma Progressão de razão não constante, ficaria muito dificil você fazer por esse método. Por que se você contasse do jeito que você colocou lá, você teria uma razão que varia em PA e uma progressão não constante.

A primeira razão é 2
A segunda, 4
A terceira, 6

Ou seja, a razão varia em progressão aritmética de razão 2.

A 50ª: r50 = 2 + 49.2
r50= 100

Agora, como terminar isso, eu não sei. Aliás, você teria que fazer, para achar a50 desse jeito:

a50 = 2 + 49.100

Só que disso você teria que tirar várias somas a mais que estão incluidas nesse número até chegar a 100. Entende por que não da muito certo?

kkkk

Verdade, desse jeito fica meio complicado, desculpa ter sido chato.

Obrigado pela resposta

Chato nada! Sempre bom perguntar. Nem sempre pensamos na saída mais fácil =)