Vunesp-2005 / Dados
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Vunesp-2005 / Dados
por carlos.r Dom 23 Dez 2012, 10:56
(Vunesp-2005) Em um dado comum, a soma dos
números de pontos desenhados em quaisquer duas faces
opostas é sempre igual a 7. Três dados comuns e idênticos
são colados por faces com o mesmo número de pontos. Em
seguida, os dados são colados sobre uma mesa não
transparente, como mostra a figura. Sabendo-se que a soma
dos números de pontos de todas as faces livres é igual a 36,
a soma dos números de pontos das três faces que estão em
contato com a mesa é igual a
a) 13.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
números de pontos desenhados em quaisquer duas faces
opostas é sempre igual a 7. Três dados comuns e idênticos
são colados por faces com o mesmo número de pontos. Em
seguida, os dados são colados sobre uma mesa não
transparente, como mostra a figura. Sabendo-se que a soma
dos números de pontos de todas as faces livres é igual a 36,
a soma dos números de pontos das três faces que estão em
contato com a mesa é igual a
a) 13.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
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Re: Vunesp-2005 / Dados
por Leonardo Sueiro Dom 23 Dez 2012, 11:23
- A face voltada à esquerda no primeiro cubo é x; a oposta é y
- A face voltada à esquerda no segundo cubo é y(primeiro e segundo estão em contato); a oposta é x
- A face voltada à esquerda no terceiro cubo é x(segundo e terceiro estão em contato); a oposta é y
Faces livres: x e y(que são opostas no primeiro cubo)
x + y = 7
A soma das faces frontas com suas opostas é 7.
Como são 3: 3.7 = 21
36 -21 - 7 = 8.
Ou seja, restam 8 pontos nas faces superiores livres.
Vamos chamar as faces superiores de x, y e z:
x + y + z = 8
Faces inferiores: a, b e c
a+x = 7
b+ y = 7
c + z = 7
(x + y + z) + (a + b + c) = 21
8 + (a + b + c) = 21
(a + b + c) = 13
- A face voltada à esquerda no segundo cubo é y(primeiro e segundo estão em contato); a oposta é x
- A face voltada à esquerda no terceiro cubo é x(segundo e terceiro estão em contato); a oposta é y
Faces livres: x e y(que são opostas no primeiro cubo)
x + y = 7
A soma das faces frontas com suas opostas é 7.
Como são 3: 3.7 = 21
36 -21 - 7 = 8.
Ou seja, restam 8 pontos nas faces superiores livres.
Vamos chamar as faces superiores de x, y e z:
x + y + z = 8
Faces inferiores: a, b e c
a+x = 7
b+ y = 7
c + z = 7
(x + y + z) + (a + b + c) = 21
8 + (a + b + c) = 21
(a + b + c) = 13
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Re: Vunesp-2005 / Dados
por GuilhermeSS Qui 20 maio 2021, 21:14
fiz dessa forma, acho que fica mais simples de entender
1)como ele diz que a soma das faces opostas é sempre 7, temos que em um cubo, a soma de todos os seus pontos será
7x3=21
agora somando os 3 cubos temos o total
21x3=63 total de pontos de todos os cubos juntos
2)sabemos que na união dos 3 cubos temos 2 lados opostos juntos, e sabemos também que a junção desses lados é 7
podemos representar elas assim:
x+y=7
3)36 é o número de faces livres
4)agora, vou chamar a soma dos 3 lados de baixo de (a+b+c)
a partir dessas conclusões monto a seguinte equação
(a+b+c)+2(x+y)+36=63
(a+b+c)+2(7)+36=63
(a+b+c)=63-14-36
(a+b+c)=13
1)como ele diz que a soma das faces opostas é sempre 7, temos que em um cubo, a soma de todos os seus pontos será
7x3=21
agora somando os 3 cubos temos o total
21x3=63 total de pontos de todos os cubos juntos
2)sabemos que na união dos 3 cubos temos 2 lados opostos juntos, e sabemos também que a junção desses lados é 7
podemos representar elas assim:
x+y=7
3)36 é o número de faces livres
4)agora, vou chamar a soma dos 3 lados de baixo de (a+b+c)
a partir dessas conclusões monto a seguinte equação
(a+b+c)+2(x+y)+36=63
(a+b+c)+2(7)+36=63
(a+b+c)=63-14-36
(a+b+c)=13
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