´Questão UFCG

por dlm1990x Seg 17 Dez 2012, 23:33

Certa especie de animal com população inicial de 200 individuos, vivendo em um ambiente limitado capaz de suportar no maximo 500 individuos, é modelada pela função P(t) 100.000/ 200 + 300e^-2t onde a variavel t é dada em anos. O tempo necessario para a populacao atingir 60% da populacao maxima é:
Obs: Use a aproximação In(4/9)= -0,8x, onde Inx representa o logaritmo natural do numero real x.
a) 0,4 anos
b) 0,2 anos
c) 0,5 anos
d) 0,6 anos
e) 0,1 anos

por **Elcioschin** Ter 18 Dez 2012, 00:10

P(t) = 100.000/(200 + 300*e^-2t)

0,6*500 = 100.000/(200 + 300*e^-2t)

3 = 1000/(200 + 300*e^-2t)

200 + 300*e^-2t = 1000/3

2 + 3*e^-2t = 10/3

e^-2t = 4/9

ln(e^-2t) = ln(4) - ln(9)

-2t = 2ln2 - 2ln3

t = ln3 - ln2 ----> t ~= 0,4 anos ----> alternativa A

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