Intersecção do conjunto solução(complexos)

por B-Johnn Qua 05 Dez 2012, 16:16

|z - 2 - 3i|= 5

e |z + 1| = |z - 5|

r
2 -2i e 2 + 8i

por **Elcioschin** Qua 05 Dez 2012, 17:52

z = a + bi

| a + bi - 2 - 3i | = 5 ----> | (a - 2) + (b - 3)i | = 5 ----> (a - 2)² + (b - 3)² = 5² ----> a² + b² - 4a - 6b - 12 = 0 ----> I

| a + bi + 1 | = | a + bi - 5 | ----> | (a + 1) + bi | = | (a - 5) + bi | ----> (a + 1)² + b² = (a - 5)² + b² ----> a = 2 ----> II

II e m I ----> 2² + b² - 4*2 - 6b - 12 = 0 ----> b² - 6b - 16 = 0 ----> Raízes: b = - 2 e b = 8

z = 2 - 2i e 2 + 8i

por **Leonardo Sueiro** Qua 05 Dez 2012, 18:32

Essa dava para resolver por geometria.

1) |(a,b) - (2,3)|= 5
Interpretação geométrica disso:
Temos uma circunferência com centro em (2,3) e formada por pontos cuja distância ao centro vale 5(raio)

2) |(a,b) - (-1,0)|= |(a,b) - (5,0)|
Interpretação geométrica disso:
Temos um ponto (a,b) cuja distância até (-1,0) e até (5,0) são iguais.

Ou seja, temos uma mediatriz representando essa igualdade. Equação da mediatriz é x = 2

Ora, mas essa mediatriz passa pelo centro da circunferência.

Resposta: (2 ; - 2) e (2 ; 8)

O que acha?