Questão Cálculo

por rafael.fvp Ter 04 Dez 2012, 14:37

No livro "Cálculo com geometria analítica Vol.1", do Simmons, encontrei a seguinte questão:
Numa certa região, duas tribos vizinhas têm-se odiado desde os tempos primitivos. Sendo povos bárbaros, seus podres de crença são fortes e uma solene praga rogada pelo curandeiro da primeira tribo enlouqueceu os membros da segunda tribo conduzindo-os ao assassínio e ao suicídio. Se a taxa de variação da população P da segunda tribo é -P^1/2 pessoas por semana e se a população é 676 quando a praga é rogada, quando eles estarão todos mortos ?

Eu encontrei um resultado e gostaria de confirmar se está certo. Alguém pode me ajudar ?
Obrigado.

por rafael.fvp Qui 06 Dez 2012, 13:27

Já consegui resolver. Vou deixar a resposta aqui para futuras consultas:
$dP/dt = - P^{1/2}$
$\int dP/-P^{1/2} = \int dt$
$2P^{1/2} = - t + C$
Quando t = 0, então:
$C = 52$
Logo:
$t = 52 - 2P^{1/2}$
Quando P = 0, então:
$t = 52$

Espero que a resolução esteja correta.
Abraços.

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