questão de cálculo

Um carro que viaja a 60km/h numa estrada reta passa sob um balão de ar que está subindo a 3km/h. Se o balão está a 1km acima da terra quando o carro está diretamente embaixo dele, com que velocidade a distância entre o carro e o balão estará crescendo 1 minuto depois?

Nome interessante, meguminexplosion.

Veja que ocorre um movimento em um eixo perpendicular ao outro, ou seja:



*Poderia ser usado o caráter vetorial nessa equação.

Considerando a posição inicial do carro como o ponto (0,0) do nosso plano cartesiano, têm-se:



Desta forma:



Aplicando a raiz quadrada e derivando temporalmente em ambos lados:



Substituindo o tempo pedido. 



Pelo que entendi do enunciado ele pede a variação da distância, ou seja a velocidade. 

Caso ele tenha pedido a 'aceleração' da distância, basta derivar a equação novamente, obtendo:



À partir daí basta substituir o tempo.