Paes 2012

por nanda22 Seg 03 Dez 2012, 16:43

(Paes 2012) Considerando a circunferência de centro C (0, a), que seja tangente ao eixo dos x e à reta determinada pelos pontos P (0, 4) e Q (3, 0):
a) Ilustre graficamente essa questão em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano;
b) determine a equação dessa circunferência.

por **Elcioschin** Seg 03 Dez 2012, 17:29

Reta ----> y - yP = [(yQ - yP)/(xQ - xP)]*x - xP ----> y - 4 = [(0 - 4)/(3 - 0)]*(x - 0) ----> x = - (3/4)*y + 3 ---->

Circunferência----> (x - 0)² + (y - a)² = a² ----> x² + y² - 2ay = 0 ----> II

I em II ----> [(-3/4)*y + 3]² + y² - 2ay = 0 -----> Simplifique para uma equação do 2º grau

Calcule o discriminante ∆ em função de a. Para a reta ser tangente ∆ = 0 ----> Calcule a

Desenhe a circunferência e a reta, atravéds dos pontos P e Q
Escreva a equação da circunferência

por nanda22 Seg 03 Dez 2012, 18:29

∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-32a)^2 - 4*25*144
∆ = 1024a^2 - 14400
E agora nao estou conseguindo calcular o discriminante ∆ em função de a ?
Para a reta ser tangente ∆ = 0,mas assim vai dar um numero absurdo !

por **Elcioschin** Seg 03 Dez 2012, 18:55

Você errou em contas ao calcular a equação do 2º grau

Faça novamente e MOSTRE o seu caminho para podermos vermos se e onde você errou.

por nanda22 Seg 03 Dez 2012, 20:13

Desenvolvendo a equaçao: [(-3/4)*y + 3]² + y² - 2ay = 0
$\frac{\9 }{\16}y^{2}+9+y^{2}- 2\mathbf{{\color{Red} a}}y=0$
latex=9y^{2}@plus;144@plus;16y^{2}-32\mathbf{{\color{Red} a}}y=0" target="_blank"> $9y^{2}+144+16y^{2}-32\mathbf{{\color{Red} a}}y=0$
$25y^{2}-32\mathbf{{\color{Red} a}}y+144=0$
$\Delta =b^{2}-4ac$
$\Delta =(-32\mathbf{{\color{Red} a}})^{2}-4*25*144$
$\Delta =1024\mathbf{{\color{Red} a}}^{2}-14400$

Grande Mestre Elcioshin, não sei prosseguir com esse a no meio da equação !

por Man Utd Seg 03 Dez 2012, 21:18

Vou contribuir com a figura.

Existem duas maneiras de se montar a equação da circuferência as duas estão abaixo, na primeira a>0 e na segunda a<0.

Paes 2012 File

por nanda22 Seg 03 Dez 2012, 22:07

Obrigada Thiarlleson!
Voce me ajudou muito !
Valew

por **Elcioschin** Ter 04 Dez 2012, 09:32

Nanda

Seu desenvolvimento da equação do 2º grau continua errado:você não está sabendo desenvolver (a + b)² = a² + 2ab + b²

Tente novamente

por nanda22 Ter 04 Dez 2012, 21:33

Grande Mestre Elcioschin,
obrigada por acreditar em mim !

Acho que já sei onde errei, olha só :

Desenvolvendo a equaçao:
$\left \lceil \left ( -\frac{3}{4} \right )y+3 \right \rceil^{2}+y^{2}-2ay=0$
$\left ( 3-\frac{3}{4}y \right )^{2}=$
$3^{2}-2*3*\frac{3}{4}y+\left ( \frac{3}{4}y \right )^{2}=$
$9-\frac{18}{4}y+\frac{9}{16}y^{2}=$
$9y^{2}-72y+144=0 \mathit{\mathbf{}:9}$
$y^{2}-8y+16=0$
Juntando as duas equaçoes:
$y^{2}-8y+16+y^{2}-2ay=0$
$2y^{2}-8y-2ay+16=0 \mathit{:2}$
$y^{2}-4y-ay+8=0$

Mestre,é esta a equaçao do 2* grau procurada ?
Agora, eu tenho q encontrar ∆?
Pois bem, como eu prossigo para que dê ∆ em funçao de y?
Se eu não juntar as equaçoes e só utilizar a I [(x=-3/4y+3]^2, eu encontro ∆=0, mas eu acho q nao é em funçao de a !
Ajuda-me !

por **Elcioschin** Ter 04 Dez 2012, 21:56

Você acertou no quadrado perfeito mas fez uma tremenda mancada na continuação: você igualou a 1ª parte a zero e está errado.

O que deve ser igualdo a zero é a expressão total

9 - (18/4)*y + (9/16)*y² + y² - 2ay = 0 ---> Agora multiplique tudo por 16 e continue

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