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(ITA) - Átomo de hidrogênio, modelo de Bohr

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Mensagem por Thvilaça Seg 26 Nov 2012, 00:48

(ITA-SP - adaptado) O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga -e e massa m, que se move em órbitas circulares de raio r em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. O raio r é quantizado, dado por r = n²*ao, onde ao é o raio de Bohr, e n=1,2, ... . O período orbital para o nível n, envolvendo a permissividade do vácuo εo, é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Gabarito: Letra d)

Obs.: Sei que os cálculos devem ser bem longos e trabalhosos, na verdade só queria entender mesmo o caminho para chegar lá.

Eu tentei da seguinte forma:

w = 2pi/T >>>> T = 2pi/w >>> T = 2pi/v*rn >>> T = 2pi/(v*n²*a0) (I)

A força eletrostática de atração entre o elétron e o próton, corresponde à força centrípeta que o mantém na órbita estacionária.

F = k0*e²/rn² = m*v²/rn >>> v² = k*e²/(rn*m) >> v² = k*e²/(n²*a0*m) (II)

Substituindo em (I):T = [2pi*sqrt(ao*m*k)]/[e*k*n*ao]

Como se vê, bem diferente das respostas, e do gabarito. Alguém poderia me ajudar?

Thvilaça
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Mensagem por rihan Seg 26 Nov 2012, 04:02

"...O período orbital para o nível n, envolvendo a permissividade do vácuo εo, é igual a..."

K ≡ 1/4∏εo

F = K.Q.Q'/r² = Q.Q'/(4∏.εo.r²)

rihan
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Mensagem por Thvilaça Seg 26 Nov 2012, 21:15

Obrigado pela ajuda rihan.

Não me lembrava dessa relação entre k e a permissividade absoluta do vácuo, ε0

Thvilaça
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Mensagem por rihan Ter 27 Nov 2012, 03:29

cheers

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