Duvida sobre como calcular area dessa figura

por cangemi Sáb 10 Nov 2012, 13:47

alguém poderia me explicar como resolve esse problema?

https://2img.net/r/ihimizer/img525/1500/integralk.png

por **raimundo pereira** Sáb 10 Nov 2012, 14:23

Você tem a resposta?

por cangemi Sáb 10 Nov 2012, 16:59

sim amigo

diz que é 6,3863, mas é uma questão de verdadeiro ou falso pode ser essa resposta ou não.

por **Iago6** Sáb 10 Nov 2012, 20:14

é falso

por **Medeiros** Sáb 10 Nov 2012, 21:51

$\\ S_2=4\times\left[\int_{1}^{4}\frac{4}{x}dx\;+1\cdot4 \right ]=4\times\left[4.ln4+4 \right ]=16\left(ln4+1 \right )\approx38,18$

Apenas para ter uma noção da ordem de grandeza, uma estimativa poderia ser: área do quadrado de lado "8" menos a área do círculo de raio "3".
8² - 3².pi = 64 - 9pi ≈ 35,73

por cangemi Qua 21 Nov 2012, 22:31

amigo que método você utilizou para resolver esse problema?

por **Medeiros** Qui 22 Nov 2012, 01:42

cangemi escreveu:amigo que método você utilizou para resolver esse problema?

A figura é simétrica. Calculei a área apenas do primeiro quadrante (entre colchetes) e multipliquei por 4.
A área sob a curva deve ser obtida por integração; neste caso, qual o intervalo?

y = 4/x
para y=4 ----> x=1
Temos, portanto, um retângulo de lados 1 e 4 ----> área = 1*4
e integramos f(x) de x=1 até x=4 ----> área = 4*ln4

Era isto que você queria saber?