Progressão Aritmética

por bmc123 Sex 09 Nov 2012, 12:40

Considerando que a soma dos n primeiros termos de determinada progressão aritmética seja igual a n² + 4n e que
n
∑ i² = [n(2n + 1)(n + 1)] / 6, julgue os itens seguintes.
i=1

a) O sétimo termo dessa progressão é igual a 14. (errado)

b) A média aritmética dos 20 primeiros termos dessa progressão é 24. (certo)

c) A variância dos 11 primeiros termos dessa progressão é superior a 50. (errado)

por **Robson Jr.** Sex 09 Nov 2012, 13:09

Seja Sn = n² + 4n e denote por an o n-ésimo termo da sequência. O termo geral será:

$\small a_n=S_n-S_{n-1} \Rightarrow a_n=(n^2+4n)-((n-1)^2+4(n-1)) \Rightarrow {\color{Red} a_n=2n+3}$

a)

$\small a_7=2.7+3=17$

b)

$\small M=\frac{S_{20}}{20}=\frac{20^2+4.20}{20}=24$

c)

Comecemos encontrando a média dos 11 primeiros termos.

$\small M=\frac{S_{11}}{11}=\frac{11^2+4.11}{11}=15$

Expressão da variância:

$\small \\ V=\frac{\sum_{n=1}^{11}(a_n-15)^2}{11}=\frac{\sum_{n=1}^{11}(2n-12)^2}{11}=\frac{4}{11}\sum_{n=1}^{11}(n-6)^2 \\\\ V=\frac{4}{11}((-5)^2+...+(-1)^2+0^2+1^2+...+5^2) \\\\ V=\frac{8}{11}(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2) \\\\ V=40$

EDIT: Havia errado a expressão da variância.

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Re: Progressão Aritmética

Um fórum livre e democrático.