Transformações trigonométricas

por Feehs Qui 08 Nov 2012, 12:26

Uma folha de papel retangular com 6 cm de largura é dobrada até que um dos "cantos" encoste no lado oposto, confrome mostra a figura. O Comprimento da dobra L , em centímetros , em função do ângulo θ, é :

r : 3sec²θ*cossecθ

por Feehs Qui 08 Nov 2012, 12:28

Eu esqueci de colocar na imagem, mas o comprimento L é o cateto maior do triângulo formado.

por Feehs Sáb 10 Nov 2012, 15:37

Eu consegui resolver a questão, como não teve nenhuma respostas vou deixar minha resolução aqui.

Da imagem : Cos(90° - 2θ ) = 6/H
Cos(90° - 2θ) = sen2θ
sen2θ = 6/H => H = 6/2*senθ*cosθ => H = 3/senθ*cosθ
tgθ = ( 6 - x )/H => senθ/cosθ = senθ*cosθ*(6 - x )/ 3 =>
=> 1/cos²θ = (6 -x ) / 3
senθ = ( 6 - x )/ L => (6 - x ) = L*senθ
1/cos²θ = L*senθ/3 => L = 3/cos²θ*senθ
L = 3*sec²θ*cossecθ