[Binômios]

No desenvolvimento de



como um polinômio em x, o coeficiente de x³ é zero. Calcule e determine o coeficiente de .

Spoiler:

obrigado!

[1 + (-2x + ax²)]^4 = 1 + 4*(-2x + ax²) + 6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4

O termo a1 não interessa (é independente de x). O mesmo acontece com termos em x¹ e x² e graus superiores a 4

Vou colocar somente os termos em x³ e x^4

6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4 =

6*(.... - 4ax³ + a²x^4) + 4*(- 8x³ + 12x^4 + ,,,,) + (16x^4 + ....) =

-24ax³ + 6a²x^4 - 32ax³ + 48ax^4 + 16x^4 =

(- 24a - 32a)x³ +(6a² + 48a + 16)x^4

-24a - 32 = 0 ----> a = - 4/3

6*(-4/3)² + 48*(-4/3) + 16 = 32/3 - 192/3 + 48/3 = - 112/3

obrigado!!!