Função exponencial e Teorema de Talles

por Convidado Sáb 03 Nov 2012, 02:42

Relembrando a primeira mensagem :

Caros, saudações!

Gostaria de saber como aplicar o Teorema de Tales numa função exponencial (segue um esboço abaixo p/ facilitar o que eu quero dizer).

Função exponencial e Teorema de Talles - Página 2 Funol

Função exponencial e Teorema de Talles - Página 2 Funol

Obg!

por **Euclides** Sáb 03 Nov 2012, 22:14

O teorema de Tales nada mais é que proporcionalidade pura e simples. Quando a gente ajusta uma curva exponencial em um gráfico monolog ela se apresenta como uma reta. Se você, nesse gráfico, traçar duas verticais, por $x_0$ e por $x_1$ , está diante do teorema de Tales.

por Convidado Dom 04 Nov 2012, 03:59

Euclides, pode, então, por gentileza, demonstrar a fórmula do teorema de tales para grandezas exponenciais!?

Estou compilando diversos assuntos fragmentados, depois abrirei um tópico demonstrando a relação entre eles.

por **Medeiros** Dom 04 Nov 2012, 05:30

Jhenrique escreveu:Não é igual a geometria plana, pois tomando a função f(x) para efetuar os cálculos, tem-se que:

$Função exponencial e Teorema de Talles - Página 2 Gif$

$Função exponencial e Teorema de Talles - Página 2 Gif$

O que ñ é vdd.

Eae?

JHenrique,
realmente as derivadas seriam:
f(x) = 2^x -------> f'(x) = 2^x.ln2 ≈ 0,7*2^x
g(x) = 2^2x -----> g'(x) = 2^2x.ln4 ≈1,4*2^2x
donde se depreende que f'(x) é uma reta com declividade menor do que f(x); e que g'(x) tem declividade maior do que g(x).

Porém, no meu entender, o importante é que você chegou lá (mas parece que não percebeu).

$\\ x=1 \\ \text{note que x é o intervalo que vale uma unidade do gráfico}\\ 1=\log_2 (32)-\log_2 (t) \\ log_2(t)=5-1 \\ t=2^4 \\ t=16 \;\;\;\;\;\text{........... confere com a ordenada}$

por Convidado Seg 05 Nov 2012, 04:24

Medeiros escreveu:
realmente as derivadas seriam:
f(x) = 2^x -------> f'(x) = 2^x.ln2 ≈ 0,7*2^x
g(x) = 2^2x -----> g'(x) = 2^2x.ln4 ≈1,4*2^2x
donde se depreende que f'(x) é uma reta com declividade menor do que f(x); e que g'(x) tem declividade maior do que g(x).

HAHAHA!!! Acho que vcs estão curiosos a respeito dessas derivadas kkkk

Pra chegar nelas, apliquei o limite que inventei quando estava procurando alguma forma de descobrir a antiderivada duma PG, ou seja, uma PG de 2ª ordem.

$\lim_{h\to 0} \sqrt[h]{\frac{f(x+h)}{f(x)}}$

Agora, sobre tales, eu já percebi que a fórmula geral do teorema, que parece ser independente da função ser retilínea ou curvilínea, deve ser:
$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{f(x_4)-f(x_3)}{x_4-x_3}$

Vou fazer aplicação dela:
$\frac{16-8}{4-3}=\frac{f(x_4)-f(x_3)}{7-6}$

$\frac{8}{1}=\frac{\Delta y}{1}$

Desculpem a ignorância, mas eu não estou entendendo. Eu só usei logaritmo na primeira fórmula pq o Euclides me demonstrou que era assim, mas eu ñ entendi a o porque do logaritmo, a ideia eu não entendi...

por Convidado Dom 11 Nov 2012, 05:19

Up!?

Ou será que a fórmula geral para o teorema de tales seria:
$\frac{x_1-x_0}{x_3-x_2} =\frac{log(f(x_1))-log(f(x_0))}{log(f(x_3))-log(f(x_2))}$

...

de qlq forma, ñ dá certo...