Dúvida quanto à resposta--> Equação Trigonométrica

por jojo Dom 23 Set 2012, 22:13

Pessoal,

Nessa equação, achei a resposta de x= pi/6 + 2kpi ou x =13pi/30 + 2kpi/5 : $cos(3x-\frac{\pi }{6})=cos2x$

A resposta do livro é x= pi/6+2kpi ou x=pi/30 + 2kpi/5

Ao final da resolução, talvez seja possível simplicar o 13pi/6 em pi/6 chegando ao pi/30; porém me parece errado fazer essa simplificação no meio das contas.

por **Robson Jr.** Dom 23 Set 2012, 23:02

Sua resposta é exatamente a mesma do livro.

$\small \frac{13\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}=\frac{\pi}{30}+\frac{2\pi}{5}+\frac{2k\pi}{5}=\frac{\pi}{30}+\frac{2k'\pi}{5}$

por **Euclides** Dom 23 Set 2012, 23:18

Ainda hoje um colega resolveu para você uma questão semelhante em que foi empregada a paráfrase (transformação de soma em produto), que você poderia ter usado aqui resolvendo rapidamente:

$Dúvida quanto à resposta--> Equação Trigonométrica 06b3e39a2eda9c8d9ee15696787ac89c$
$Dúvida quanto à resposta--> Equação Trigonométrica 06b3e39a2eda9c8d9ee15696787ac89c$
$Dúvida quanto à resposta--> Equação Trigonométrica F6742d07af543693a43ea5fc151e5cd5$
$Dúvida quanto à resposta--> Equação Trigonométrica B2d736f8643d51e0457e00a88e930b20$

$\\cos\left ( 3x-\frac{\pi}{6} \right )-cos(2x)=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-2sen\left (\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{12} \right ).sen\left (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{12} \right )=0\\\\\\\ ou\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{12}=0+k\pi\;\;\;\;\;\;\;\;ou\;\;\;\;\;\;\frac{x}{2}-\frac{\pi}{12}=0+k\pi\\\\\\ ou\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ou\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$

por jojo Qua 03 Out 2012, 21:53

Euclides, eu sei...mas fiquei em dúvida quanto a essa resposta. O senhor já deve me conhecer aqui e sabe que quando fico com dúvido, sou um saco, hehe.

Eu agradeço muito ao fórum por toda a ajuda e carinho que recebi desde a minha primeira pergunta. Minha prova é daqui a 10 dias e ajudarei infinitamente mais passando ela. Very Happy

Robson Jr, eu entendi, mas onde o senhor colocou o 2pi/5? Ficou pi/6 + 2pi/5 + 2kpi/5 ...

por **Robson Jr.** Qui 04 Out 2012, 06:25

$\small \frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{5}+\frac{2k\pi}{5}=\frac{\pi}{6}+\frac{2(k+1)\pi}{5}=\frac{\pi}{6}+\frac{2k'\pi}{5}$

(k+1) pode assumir qualquer valor inteiro. Daí fazer (k+1)=k'.

Entendeu?