(PUCCAMP) Questão sobre Teorema do resto.

por MuriloTri Qua Set 12 2012, 18:40

(PUCCAMP) Dividindo se um polinomio f por g=x²-1 obtem-se quociente q=2x-1 e resto r=kx-9, sendo K E R. Se f é divisivel por x-2, entao k é igual a:

a) 6
b) 3
c) -1
d) -3
e) -6

Spoiler:

Alguém poderia me ajudar?
Obrigado desde já

por **ramonss** Qua Set 12 2012, 19:34

Tentei resolver pelo que eu aprendi vendo as resoluções por aqui, como ainda nao aprendi essa matéria, mas deu errado Sad

f = Q.G + R
f = (2x - 1)(x² - 1) + kx - 9
f = (2x - 1)(x + 1)(x - 1) + kx - 9

Como f é divisível por (x - 2), então f(2) = 0
f(2) = 3.3.1 + 2k - 9
9 + 2k - 9 = 0
k = 0

Aguardando a resolução

por dlemos Qua Set 12 2012, 19:47

f(x)=g(x).q(x) + r(x)
f(x)=2x³-x²-2x+1+kx-9
f(X)=2x³-x²+x(k-2)-8
logo, se ele e divisivel por x-2, f(2)=0, entao
0=2x8+4+2k-4-8
2k=-8
k=-4, nao sei por que deu errado! :S

por **ramonss** Qua Set 12 2012, 20:01

dlemos, você fez o mesmo que eu, só que eu deixei fatorado e você resolveu

ali em "2x8+4+2k-4-8" está errado, o certo seria:
2.8-4+2k-4-8
16 - 4 - 4 - 8 + 2k = 0
k = 0

por **Elcioschin** Qua Set 12 2012, 21:41

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado: o correto seria k = 0
Favor verificar

por MuriloTri Qui Set 13 2012, 15:50

Então o gabarito está incorreto.
Entretanto obrigado por responder

por Murilo Reis Sex Ago 21 2015, 16:12

respondendo apenas para a visualização de outra pessoa com dúvida.. o gabarito está correto sim..

o valor de f, se da pelo divisor vezes o quociente + o resto, sendo assim :
f=(2x+1)(x²-1)+kx-9
f=2x³ - 2x + x² -1 + kx - 9
f= 2x³ -2x² -(2x + kx) - 10

como 2 é uma raiz do polinômio f, f(2) = 0 , portanto você deverá igualar a 0.
f(2)= 2x2³ -2x2² -(2x2 + k2) - 10 = 0
6 + 2k = 0

K = -3

é isso

por **Elcioschin** Sex Ago 21 2015, 16:29

Não é isto não Murilo

O enunciado que você digitou originalmente diz:

Dividindo se um polinomio f por g = x² - 1 obtem-se quociente q = 2x - 1

E, na sua última solução, você escreveu g = 2x + 1

Isto corresponde o que eu disse à época: o SEU enunciado original foi digitado errado !!!!