Dúvida sobre Teorema do resto

Olá meus caros amigos, a minha dúvida é a seguinte:
em caso de um polinomio P(x) de grau >3 (exemplo) dividido por um polinomio de grau 2 (exemplo) posso utilizar a propiedade do teorema do resto ?? fazendo P(X1) e P(x2) = resto, tipo eu sei que o resto será (exemplo) uma equação do 1 grau, assim ax +b = P(x1) e ax + b = P(x2) ---> logo acharei os valore de a e b por sistema e encontrarei a equação do resto...

Claro o resto não vai ser apenas P(X1)/P(x2) (igual quando o divisor é de primeiro grau) pois seriam 2 números reais e distintos, não fazendo o menor sentido, a minha dúvida em si é o tópico levantado acima, a fim de encontrar a equação do resto por sistemas e tal....


UM GRANDE ABRAÇO A TODOS!!!