Cálculo em função de m

por **Jose Carlos** Ter 17 Nov 2009, 15:49

Dado sen x + cos x = m , calcule em função de m:

a) sen x*cos x

b) sen³ x + cos³ x

R: a) (m² - 1)/2

b) ( 3m - m³ )/2

por danjr5 Qui 19 Nov 2009, 18:15

Dado sen x + cos x = m , calcule em função de m:

a) sen x*cos x

(sen x + cos x)² = m²

sen² x + 2 * sen x * cos x + cos² x = m²
lembrando que sen² x + cos² x = 1

1 + 2 * sen x * cos x = m²

sen x * cos x = (m² - 1)/2

por danjr5 Qui 19 Nov 2009, 18:22

b) sen³ x + cos³ x

(sen x + cos x)³ = m³

sen³ x + 3 * sen² x * cos x + 3 * sen x * cos² x + cos³ x = m³

sen³ x + 3 * sen x * cos x (sen x + cos x) + cos³ x = m³

sen³ x + 3 * sen x * cos x * m + cos³ x = m³

sen³ x + cos³ x = m³ - 3m(m² - 1)/2

sen³ x + cos³ x = m³ - (3m³ - 3m)/2

sen³ x + cos³ x = (2m³ - 3m³ + 3m)/2

sen³ x + cos³ x = (- m³ + 3m)/2