PUCRS 2010
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por velloso Sáb 25 Ago 2012, 18:47
O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical (andamento). O metrônomo mecânico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pirâmide, como mostra a foto.
Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:
a) V = 3P/4
b) V = 3P/16
c) V = 15P/16
d) V = 15P/64
e) V = 63P/64
Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:
a) V = 3P/4
b) V = 3P/16
c) V = 15P/16
d) V = 15P/64
e) V = 63P/64
velloso- Estrela Dourada
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Re: PUCRS 2010
por JoaoGabriel Dom 26 Ago 2012, 10:41
Buscamos uma razão entre o volume do tronco e o volume da pirâmide.
O volume do tronco pode ser calculado como a diferença entre o volume da pirâmide maior e o da menor.
Seja H a altura maior e h a altura menor; por semelhança:
a/H = b/h --> 4b/H = b/h --> H = 4h
Volume maior:
V = 1/3 * a² * H = a²H/3 = 16b²*4h/3 = 64b²h/3 = P
Volume menor:
V =1/3 * b² * h = b²h/3
A diferença (volume do tronco) será:
64b²h/3 - b²h/3 = 63b²h/3 = V
Fazendo V/P:
63b²h/3 * 3/64b²h = V/P --> V/P = 63/64 --> V = 63P/64
Abraços!
O volume do tronco pode ser calculado como a diferença entre o volume da pirâmide maior e o da menor.
Seja H a altura maior e h a altura menor; por semelhança:
a/H = b/h --> 4b/H = b/h --> H = 4h
Volume maior:
V = 1/3 * a² * H = a²H/3 = 16b²*4h/3 = 64b²h/3 = P
Volume menor:
V =1/3 * b² * h = b²h/3
A diferença (volume do tronco) será:
64b²h/3 - b²h/3 = 63b²h/3 = V
Fazendo V/P:
63b²h/3 * 3/64b²h = V/P --> V/P = 63/64 --> V = 63P/64
Abraços!
JoaoGabriel- Monitor
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