(Simulado ITA - 2009) - Dinâmica

Um projétil balístico de massa m é lançado, de um ponto A, com velocidade inicial que faz um ângulo com a direção radial ou vertical. Quando o projétil encontra-se longe da Terra () sua energia cinética é E enquanto sua trajetória é uma reta paralela à reta que encontra-se a uma distância b que passa pelo centro da Terra. Ignore a rotação da Terra e determine b em função de E, R, , m, G e M (massa da Terra). Veja a figura abaixo:













Desculpem, mas não tenho o gabarito.

Olá Leandro, apesar de ser simulado ITA acho que essa questao so da pra resolver usando o conceito de momento angular , so saiu assim... ainda n estudei esse assunto direito mas parece que o enunciado tb considera rotação. Se alguem conseguir resolver de outro jeito poste.

conserv. do momento angular em relação ao centro da Terra, da partícula no ponto A e na distancia r>>R .
mvosenφ.R = mv.b , lembrando que o vetor p é sempre perpendicular ao vetor posição..
na trajetória retilínea , a energia cinétice é E, daí tira que a velocidade é v = sqrt( 2E/m)

mvosenφ.R = mv.b
b = vosenφR/v
b = (vosenφR)/ sqrt( 2E/m)

conservação de energia: ponto A e distancia r>>b:
como como r>>R, a energia potencial naquele ponto tende a 0:
-GM/m/R + mvo²/2 = E + 0

mvo²/2 = E + GMm/R
vo² = 2E/m + 2GM/R
vo² = 2(ER + GMm)/mR

substituindo em b:
b = [sqrt( 2(ER + GMm) / mR )senφ.R ] / [ sqrt(2E/m) ]

b = Rsenφ.sqrt[ 2(ER + GMm.m )/ 2EmR ]

b = Rsenφ.sqrt( 1 + GMm/RE) , letra a

Valeu Luck