lei dos senos e dos cossenos

por Skarllet Cândida Seg 02 Jul 2012, 01:28

um triangulo ABC de lados 7 cm,9 cm e 9 cm esta inscrito numa circunferência de raio R.determine:a)as medidas dos ângulos internos desse triângulo b)o valor de R

por rodrigomr Seg 02 Jul 2012, 08:12

Neste mesmo fórum: https://pir2.forumeiros.com/t16703-triangulo-inscrito

por **Jader** Ter 03 Jul 2012, 16:05

A) 7² = 9² + 9² - 2 . 9 . 9 . cosx
49 = 81 + 81 - 162 . cosx
cosx = 49º

Como tem 2 lados iguais esse triângulo é isósceles, consequentemente terá 2 ângulos iguais:

x + y + y = 180º
49 + 2y = 180
2y = 180 - 49
2y = 131
y = 65,5º

A altura do triângulo:
h= L.V3/2
h= 9.V3/2 cm

O raio se encontra no baricentro então sua medida será 2/3 da h
R = 2/3 . 9.V3/2
R = 3.V3 cm

Espero está correto na minha resolução e ter lhe ajudado com esse problema, abraços.

por rodrigomr Ter 03 Jul 2012, 17:22

Jader escreveu:
A altura do triângulo:
h= L.V3/2
h= 9.V3/2 cm

Jader,
L*V3/2 = altura de um triângulo equilátero, o que não é o caso.
Postei o link com a resolução pelos membros deste fórum. Dê uma olhada. Wink

por **Elcioschin** Ter 03 Jul 2012, 17:39

Faça um bom desenho e desenhe os raios OA = OB = OC = R

AB = AC = 9
BC = 7

Cálculo do ângulo Â

7² = 9² + 9² - 2*9*9*cosÂ ----> cosÂ = 113/162

De posse de cosA calcule cos(Â/2) ----> cos²(A/2) = (cosÂ + 1)/2

No triângulo OAB ----> OB² = OA² + AB² - 2*AB*OA*cos(Â/2) ----> R² = R² + 9² - 2*9*R*cos(Â/2) ---->: R = 9/2*cos(Â/2)