Lançamento Oblíquo

por Luan F. Oliveira Ter 26 Jun 2012, 08:46

Duas partículas 1 e 2 foram lançadas obliquamente, de uma mesma posição no solo, com velocidades u e v formando ângulos respectivamente iguais a α e β com a horizontal, num local em que a gravidade vale g. Quanto tempo decorre entre a passagem de cada partícula pelo ponto de interseção de suas trajetórias parabólicas?

Obs:Se u=v a resposta seria t1 - t2 = 2v/g.Sen(α-β)/(Cos β + Cos α)

por **Robson Jr.** Ter 26 Jun 2012, 16:23

Luan, levei mais de uma hora entre aprender a usar o Latex e digitar a solução dessa questão. Por algum motivo, porém, eu não tenho permissão pra postar nesse formato...

Como é contra as regras colocar imagens com a solução nela, vou te mandar uma SS do preview por pm.

Edit: Também não tenho permissão pra isso. Foi mal ^^

por **Euclides** Ter 26 Jun 2012, 16:29

Robson Jr.

Leia o regulamento do fórum e entenderá a existência de uma "quarentena" de 7 dias:

por Luan F. Oliveira Ter 26 Jun 2012, 17:05

Robson Jr. escreveu:Luan, levei mais de uma hora entre aprender a usar o Latex e digitar a solução dessa questão. Por algum motivo, porém, eu não tenho permissão pra postar nesse formato...

Como é contra as regras colocar imagens com a solução nela, vou te mandar uma SS do preview por pm.

Edit: Também não tenho permissão pra isso. Foi mal ^^

Mesmo assim, agradeço seu empenho Smile

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por **Robson Jr.** Dom 01 Jul 2012, 17:58

Equações horárias do movimento das partículas:

Partícula 1:
$\small x_{1}=u\cos {\alpha}.t_{1};\,\,y_{1}=u\sin{\alpha}.t_{1}\,-\,\frac{g.t_1^2}{2}$

Partícula 2:
$\small x_{2}=v\cos {\beta}.t_{2};\,\,y_{2}=v\sin{\beta}.t_{2}\,-\,\frac{g.t_2^2}{2}$

Do ponto em que as abscissas igualam-se obtemos a relação:

$\small x_1=x_2\rightarrow t_1=t_2.\frac{u\cos{\alpha}}{v\sin{\beta}}\,\,\text{(Eq 1)}$

Da igualdade das ordenadas, vem:

$\small y_1=y_2\rightarrow u\sin{\alpha}.t_1\,-\,\frac{gt_1^2}{2}=v\sin{\beta}.t_2\,-\,\frac{gt_2^2}{2}\,\,\text{(Eq 2)}$

Substituindo Eq 1 em Eq 2, teremos:

$\small u\sin{\alpha}.t_1\,-\,\frac{gt_1^2}{2}=\frac{u\sin{\beta}\cos{\alpha}}{\cos{\beta}}.t_1\,-\, (\frac{u\cos{\alpha}}{v\cos{\beta}})^2.t_1^2\rightarrow\\\rightarrow\frac{gt_1}{2}((\frac{u\cos{\alpha}}{v\cos{\beta}})^2\,-\,1)=\frac{u}{\cos{\beta}}(\sin{\beta}\cos{\alpha}\,-\,\sin{\alpha}\cos{\beta})\rightarrow\\\rightarrow\frac{gt_1}{2}((\frac{u\cos{\alpha}}{v\cos{\beta}})^2\,-\,1)=-\frac{u}{\cos{\beta}}sin{(\alpha-\beta)}\rightarrow\\\rightarrow t_1=\frac{2u\sin(\alpha-\beta)}{g\cos{\beta}[1-(\frac{u\cos{\alpha}}{v\cos{\beta}})^2]}$

Juntando a relação encontrada com Eq 1, o intervalo de tempo torna-se:

$\small \Delta t=t_1-t_2\rightarrow \Delta t=t_1(1-\frac{u\cos{\alpha}}{v\cos{\beta}})$

Finalmente, usando o valor encontrado de t1:

$\small t_1-t_2=\frac{2u\sin{(\alpha-\beta)}}{g(\cos{\beta}+\frac{u}{v}\cos{\alpha})}$

Para o caso particular de u = v, chega-se a $\small t_1-t_2=\frac{2v\sin{(\alpha-\beta)}}{g(\cos{\beta}+\cos{\alpha})}$

Tá aí. Mil desculpas pela demora, mas finalmente me livrei da quarentena!

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