UFMG Analise combinatória

por mgf95 Dom 24 Jun 2012, 20:48

Alguém pode me ajudar na resolução dessa questão:

(UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição?

resposta: C, : 28!/(7!)^4

por **hygorvv** Seg 25 Jun 2012, 14:29

Temos que a ordem importa e usando o princípio multiplicativo, temos:
C28,7*C21,7*C14,7*C7,7=(28!/21!.7!)*(21!/14!.7!)*(14!/7!.7!)*(7!/7!)=28!/(7!)^4

Espero que seja isso e que te ajude.

por iluminista Ter 30 Set 2014, 15:07

hygorvv escreveu:Temos que a ordem importa e usando o princípio multiplicativo, temos:
C28,7*C21,7*C14,7*C7,7=(28!/21!.7!)*(21!/14!.7!)*(14!/7!.7!)*(7!/7!)=28!/(7!)^4

Espero que seja isso e que te ajude.

No caso em questão, a ordem não importa. Certo?

por **Ashitaka** Ter 30 Set 2014, 16:14

Outro modo:
Coloque os dominós em fila, o que pode ser feito de 28! modos. Ao colocar em fila, automaticamente os separamos em 4 grupos de 7. Mas, um mesmo grupo, foi contado tantas vezes quantas são as formas de organizá-lo, que é 7!. Como há 4 grupos, a resposta é 28!/(7!)^4.

por **Ashitaka** Ter 30 Set 2014, 16:18

iluminista escreveu:
hygorvv escreveu:Temos que a ordem importa e usando o princípio multiplicativo, temos:
C28,7*C21,7*C14,7*C7,7=(28!/21!.7!)*(21!/14!.7!)*(14!/7!.7!)*(7!/7!)=28!/(7!)^4

Espero que seja isso e que te ajude.
No caso em questão, a ordem não importa. Certo?

A ordem importa porque cada grupo será destinado a um dos quatro amigos. Isto é, um grupo de peças A para 1º e B para o 2º é diferente de B para o 1º e A para o 2º. Note que se a ordem não importasse, uma mesma distribuição dos grupos seria contada tantas vezes quantas são as formas de escolher um grupo e deveríamos dividir a resposta por 4!.

Se tivéssemos, então, que distribuir 28 pessoas em 4 grupos de 7, a resposta seria 28!/(4!*7!^4).

por hugo frx-hi Qui 20 Ago 2015, 12:51

Como assim não enetendi ... me ajudem aqui.
Como cada jogador deve receber exatamente 4 peças penso que a ordem não alteraria o resultado pois o conjunto de peças (ABCD) sera equivalente ao (DCBA) ...