Dúvida em exercício sobre equação da reta/perpendicularismo

Pessoal, estou empacado num exercício aqui...

Dados os pontos A (3,1) e a reta cuja equação é y=2x, traçam-se por A as retas AB perpendicular a x e AC perpendicular a r, onde B e C são respectivamente os pés das perpendiculares AB e AC. Prove que a reta determinada pelos pontos médios de OA e BC é perpendicular a BC.

Agradeço imensamente a quem pudar dar uma luz. Grato desde já !

Primeiro você tem que fazer um esboço (à mão mesmo) para visualizar seu problema. Trace os eixos coordenados, a reta y=2x e coloque o ponto A.

Depois ache os pontos B e C. Como B fica sobre o eixo Ox, este ponto está fácil, é B(3,0). Para achar o ponto C, você deve achar a eq. da reta s, perpendicular à r, e fazer a interceção das duas.
Dica: se uma reta tem declividade m, a reta perpendicular terá declividade m' = -1/m.

Ache a declividade da reta BC ----> m

Ache os pontos médios de OA e de BC, respectivamente M e N.
Dica: some as abscissas e divida por 2; idem para as ordenadas.

Ache a declividade da reta MN ----> m'

Mostre que -----> m*m'=-1 .............q.e.d.

questão movida para -> Ensino Médio -> Geometria Analítica