Identidade Trigonometrica fundamental... !?

por **alissonsep** Qui 10 maio 2012, 21:04

Pessoal gostaria de saber como se chegou a essas identidades trigonometricas:

* $1-cos\,x=2\,sen^2\,\frac{1}{2}\,x$

* $1+cos\,x=2\,cos^2\,\frac{1}{2}\,x$

Já tente de quase tudo partindo de sen²x+cos²x=1 e não consegui encontrar essas identidades.

Agradeço a quem pudera ajudar.

Obrigado.

por **Al.Henrique** Qui 10 maio 2012, 23:01

Sabe-se que cos(2α) = cos²(α) - sen²(α)

Daqui , podemos concluir que :

cos(2α) = 2cos²(α) - 1 e cos(2α) = 1 - 2sen²(α)

Chamemos 2α de x:

cos(x) = 2cos²(x/2) - 1 .'.
cos(x/2) = √([1 + cos(x)] / 2)

cos(x) = 1 - 2sen²(x/2)
sen(x/2) = √([1 - cos(x)]/2)

Da onde podemos concluir também, dividindo as duas equações que :

tg(x/2) = √ ( [1-cos(x)] / 1+cos(x) )

CQD