Identidade Trigonométrica
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Identidade Trigonométrica
por Jhoelious Qui 03 Set 2020, 14:37
Boa tarde. Segue a alternativa que não consegui resolver, poderiam me ajudar?
[latex]sec^{4}x-tg^{4}x-1=2tg^{2}x[/latex]
[latex]sec^{4}x-tg^{4}x-1=2tg^{2}x[/latex]
Última edição por Jhoelious em Qui 03 Set 2020, 16:23, editado 1 vez(es)
Jhoelious- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 03/09/2020
Re: Identidade Trigonométrica
por Felipe2000 Qui 03 Set 2020, 16:08
sec^4x - tg^4x - 1 = 2tg^2x
sec^4x - 1 = 2tg^2x + tg^4x
sec^4x - 1 = 2tg^2x + tg^4x + 1 - 1(Completei o quadrado)
sec^4x - 1 = (tg^2x + 1)^2 - 1
sec^4x = (tg^2x + 1)^2
sec^2x = tg^2x + 1
sec^2x - tg^2x = 1
(secx + tgx)(secx - tgx) = 1
Como secx = 1/cosx e tgx = senx/cosx:
[(1 + senx)/cosx] x [(1 - senx)/cosx] = 1
Portanto:
(1 - sen^2x)/cos^2x = 1
1 - sen^2x = cos^2x
sen^2x + cos^2x = 1
sec^4x - 1 = 2tg^2x + tg^4x
sec^4x - 1 = 2tg^2x + tg^4x + 1 - 1(Completei o quadrado)
sec^4x - 1 = (tg^2x + 1)^2 - 1
sec^4x = (tg^2x + 1)^2
sec^2x = tg^2x + 1
sec^2x - tg^2x = 1
(secx + tgx)(secx - tgx) = 1
Como secx = 1/cosx e tgx = senx/cosx:
[(1 + senx)/cosx] x [(1 - senx)/cosx] = 1
Portanto:
(1 - sen^2x)/cos^2x = 1
1 - sen^2x = cos^2x
sen^2x + cos^2x = 1
Felipe2000- Jedi
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