Funções reais

por flandolfato Sex 27 Abr 2012, 18:35

Sendo f e g funções reais de R em R, tais que g(x) = x + 4 e f(g(x)) = 2x(ao quadrado) + 3x + 1, f(2) é igual a:
A resposta é 15. Não consigo entender como chegar a função f.
Vocês podem me ajudar, por favor?
Obrigada!

por **Agente Esteves** Sex 27 Abr 2012, 18:47

Temos que:
f(g(x)) = 2x² + 3x + 1 e
g(x) = x + 4
Então temos que f(x) é do segundo grau, pois se fosse do primeiro, não iríamos ter um x² na função composta. Então supondo que f(x) = ax² + bx + c, temos que...
f(g(x)) = a(x + 4)² + b(x + 4) + c = 2x² + 3x + 1
ax² + 8ax + 16a + bx + 4b + c = 2x² + 3x + 1
Então...
ax² = 2x² -> a = 2
8ax + bx = 3x -> 16 + b = 3 -> b = - 13
16a + 4b + c = 1 -> 32 - 52 + c = 1 -> - 20 + c = 1 -> c = 21

Então f(x) = 2x² - 13x + 21.

Espero ter ajudado. ^_^

por flandolfato Sex 27 Abr 2012, 19:12

Então, eu fiz isso também, mas substituindo o 2 para achar f(2) a resposta é 3 e não 15. E agora?? =(

por **Agente Esteves** Sex 27 Abr 2012, 20:41

Ah, sim. Tem que substituir por 2 no final, esqueci. Deixe-me ver então...

f(2) = 8 - 26 + 21 = 8 - 5 = 3

Agora sim. =]

por flandolfato Sex 27 Abr 2012, 21:04

A resposta tem que dar 15.....

por **Elcioschin** Sex 27 Abr 2012, 21:38

flandolfato

Parece que a questão tem alternativas
Se tem, lembre-se que as aternativas FAZEM parte da questão,
Assim sendo você colocou a questão incompleta. Por favor complete-a.

A solução da Agente Esteves está corretíssima e você diz que é igual à sua. Existem duas possibilidades:

1) O enunciado está errado; por favor dê uma conferida.
2) O gabarito está errado.

Outra coisa: você postou sua questão erradamente no tópico Trigonometria quando o correto seria Álgebra. Vou mudar

por flandolfato Sex 27 Abr 2012, 21:54

Desculpe, nao vi que havia postado no tópico errado! Então, eu transcrevi a questão conforme eu a recebi no meu simulado.
Tentando resolver a questão, eu apenas substitui x+4 na função 2x(ao quadrado)... E deu 15 o resultado. Mas compartilho da mesma opinião que vocês, a de que o enunciado está errado porque não faz o menor sentido substituir g(x) na função f(gx)).
Obrigada pela atenção gente!!!

por **abelardo** Sáb 28 Abr 2012, 00:29

$\\ f(g(x))=2x^2+3x+1 \\ g(x)=x+4 \\\\ f(x+4)=2x^2+3x+1=f(k) \ \ \ \to \ \ \ x+4=k \ \to \ x=4-k \\ f(k)=2(4-k)^2+3(4-k)+1 \\ f(k)=2(16-8k+k^2)+12-3k+1 \\ f(k)=32-16k+2k^2+12-3k+1 \\ f(k)=2k^2-19k+45 \\\\ f(2)=2\cdot (2)^2-19\cdot 2+45 \\ f(2)=8+45-38 \\ f(2)=15$

flandolfato, se você substituir em f(x) o ''x'' por (x+4) acredito que se for calcular f(2) o resultado não seja 15.

por **parofi** Sáb 28 Abr 2012, 08:44

Olá Abelardo:

Você cometeu, por lapso, um erro:

x+4=k→x=k-4 (e não 4-k).

Substituindo, vem que f(k)=2k^2-13k+21, pelo que f(2)=3 (Como a Agente Esteves já tinha referido).

Um abraço.

por **abelardo** Sáb 28 Abr 2012, 09:59

Realmente amigo parofi, cometi um grave erro. Desculpem, deixarei de postar questões às 4:00 h da manhã para evitar esse tipo de problema. Muito obrigado pela observação.