Permutação - (senhas)

Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a
a) 936 b) 896 c) 784 d) 768 e) 728

Hola.

Quando se fala em: a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo está se referindo ao módulo de |primeiro - último|.

9 x x 6, aqui formamos 8*7 = 56 números
8 x x 5, aqui formamos 8*7 = 56 números
7 x x 4, ...
6 x x 3, ...
5 x x 2, ...
4 x x 1, ...
3 x x 0, ...
1 x x 4, ...
2 x x 5, ...
3 x x 6, ...
4 x x 7, ...
5 x x 8, ...
6 x x 9., idem

Para cada número formado com cada um dos pares acima teremos 8 possibilidades de algarismos para a segunda cela (pois já gastamos 2 dígitos nos algarismos das celas das extremidades) e 7 dígitos para o terceiro algarismo. Como são 13 pares, temos pelo princípio multiplicativo:

13*(8*7) = 728

É bom observar que I 0 - 3I não é possível, pois se tivermos o primeiro algarismo sendo 0, o número terá apenas 3 algarismos, e não 4, como é pedido

Robalo,

Em relação a este teste, fiquei em dúvida no seguinte:
O que se trata de "modulo de |primeiro - último|."?
Pois, este é o tipo do teste que muita gente erra, porque no próprio enunciado já diz, diferenças positivas e 1-4 é igual a -3


Valeu