Dúvida de matemática.

Olá, eu tenho uma dúvida.
Eu sei os conceitos sobre função injetora, sobrejetora e bijetora, mas quando é dada uma função, eu não sei identificar o seu tipo.
Por exemplo:

A função f: N -> N. Definida por f(x)=3x+2 é?

a) é apenas injetora
b) é apenas sobrejetora
c) é injetora e sobrejetora
d) não é injetora e nem sobrejetora

Como eu identifico o que ela é, apenas pela expressão?
Me explica, por favor?

A aplicação f: N → N é tal que leva os números naturais ao próprio conjunto dos números naturais. Então, o contradomínio da aplicação é o conjunto dos números naturais. Para o cálculo da imagem, estabeleçamos os valores mínimo e máximo que x pode assumir:

x(min) = 0

x(max) = ∞

Perceba que x ∈ N. Desse modo:

y(min) = 2

y(max) = ∞

Então a imagem da função é o intervalo Im [2, ∞[. Observe que N (contradomínio) ≠ Im, portanto, a função não é sobrejetora. Lembre-se de que um conjunto A é igual a um outro conjunto B se, e somente se, todos os elementos de A forem iguais aos elementos de B.

Verifiquemos se a função é injetora. Definição:

Dados dois valores x e x' distintos, uma função é injetora se, e somente se:

f(x) ≠ f(x')

Nesse sentido, observando-se que o gráfico da função dada é uma reta, podemos afirmar f(x) ≠ f(x'), com x ≠ x'. Desse modo, a função é injetora.


Resposta:

A função não é sobrejetora.
A função é apenas injetora.

Basta desenhar ! !

É fácil !



Tem "Y" quen não está associado a "X", então não é SOBREJETORA.

Cada "Y" só está associado a um único "X", então é INJETORA