Demonstrar a afirmação

por roodrigoooh Ter 17 Abr 2012, 15:17

Demonstrar que:

x²+2xy+3y²+2x+6y+3>=0

vlw

por Convidado Ter 17 Abr 2012, 22:01

Considerando x e y ∈ ℝ :

$x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\\ x^2+\underbrace{2xy+2x}+\underbrace{3y^2+6y+3}\\ x^2+2x(y+1)+3(y^2+2y+1)\\ x^2+2x(y+1)+3(y+1)^2\\ \underbrace{x^2+2x(y+1)+(y+1)^2}+2(y+1)^2\\ \;\;\;\;\;\;\;\text{Trinômio Quadrado Perfeito}\\ \underbrace{(x+y+1)^2}+\underbrace{2(y+1)^2}\geq 0\\ \text{positivo}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{positivo}\\ (x+y+1)^2+2(y+1)^2=\underline{x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0}$

por roodrigoooh Qui 19 Abr 2012, 11:54

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