se enumerarmos de 1 até n as paginas...

Se enumerarmos de 1 até n as páginas de um livro. Ao somar esses números , por engano, um deles é somado duas vezes, obtendo-se o resultado incorreto: 1686. O valor de n e o número da página que foi somado duas vezes são??

profa.rafa escreveu:Se enumerarmos de 1 até n as páginas de um livro. Ao somar esses números , por engano, um deles é somado duas vezes, obtendo-se o resultado incorreto: 1686. O valor de n e o número da página que foi somado duas vezes são??

Boa noite,

A sequência das páginas do livro formam uma P.A. de n termos e primeiro termo igual a 1; logo:

S = (a1 + an)*n/2 = (1 + n)*n/2 = (n² + n)/2

Considerando que não houvesse a inclusão do número repetido, teríamos:
(n² + n)/2 = 1686
n² + n = 2*1686 = 3372
n² + n - 3372 = 0

Aplicando-se Bhaskara, vem:
Δ = 1² - 4*(-3372) = 1 + 13488 = 13489
√Δ = √13489 = ±116,14...

Mas, como houve o acréscimo do número repetido, vemos que √Δ deverá ser 116 ou 115.
Assim, temos:
n = (-1 + 116)/2 ou (-1 + 115)/2

cujos resultados seriam
n = 115/2 ou 114/2.

Ora, o primeiro deles não serve, pois resultaria em um "n" fracionário; logo,
n = 114/2
n = 57

Procuremos, agora, qual o número da página que foi somado duas vezes:
S = (1 + 57)*57/2 = 58*57/2 = 58/2 * 57 = 29*57 = 1653

1686 - 1653 = 33

Solução:
n = 57
nº da página = 33





Um abraço.