Determinar o valor do Angulo α

Boa Noite pessoal, estou realizando uma lista de exercicios e não consigo interpretar o seguinte exercicio:

O carrinho da Figura é solicitado por três forças.

(a)Determine o valor do angulo α para a qual a resultante das três forças é vertical. (Solução: 36,9º)

(b)Determine a correspondente intensidade da resultante. (Solução: 80N)



Agradeço qualquer ajuda ou orientação para a interpretação ou solução do mesmo.

Obrigado.

Boa Noite pessoal, estou realizando uma lista de exercicios e não consigo interpretar o seguinte exercicio:

O carrinho da Figura é solicitado por três forças.

(a)Determine o valor do angulo α para a qual a resultante das três forças é vertical. (Solução: 36,9º)

(b)Determine a correspondente intensidade da resultante. (Solução: 80N)



Agradeço qualquer ajuda ou orientação para a interpretação ou solução do mesmo.

Obrigado.

Item (A)
Perceba que nesse item é estabelece a condição "...a resultante das três forças é vertical...", logo a resultante horizontal é nula. Concorda?
Assim teremos na horizontal (porque a resultante é nula):
80cosα = 40 + 40senα {Divida por 40}
senα + 1 = 2cosα {Eleve tudo ao quadrado}
sen²α + 2senα + 1 = 4cos²α {Substitua cos²α = 1 - sen²α}
sen²α + 2senα + 1 = 4(1 - sen²α)
5sen²α + 2senα - 3 = 0

Resolvendo essa Equação do 2° Grau você encontrará duas raízes:
senα = 3/5

senα = -1 {Não convém, pois o ângulo é menor que 90°}

Use a função sen^-1 para 3/5 e encontrará α ≈ 36,9°


Item (B)
Com o valor de α já encontrado no item anterior. Agora encontre as componentes verticais e as some.
80senα + 40cosα = ...

Continue...

Valew Aryleudo, muito obrigado pela explicação.

Att.

Disponha!

Ary, boa tarde, eu vi a sua resposta, mais ainda tenho algumas duvidas, poderia me ajudar?
pode passar o msn ou me adc nando_astro@ho~, estou aqui no aguardo
obrigado!

Ponha sua dúvida no fórum meu amigo que terei o maior prazer em esclarecê-la!

Estou fazendo Mecanica e usando o livro mecanica vetorial para engenheriso (estática), mais estou tendo muitas duvida em relação na hora de saber solução usar:

Leis do senos
Leis do Cossenos
Regra do paralelograma
Regra do Triangulo
Usar tangente para achar um angulo
Decompor as forças
Achar um angulo de 2 ou mais forças na condição de usar regra do triangulo ou paralelograma
Quando o corpo está em equilibrio ( tem exercicios que o livro não diz)

Olá nandoo.

A princípio não existe uma regra pronta para cada caso, o negócio é você ler a questão e ver qual a opção melhor se adapta ao seu problema (cada caso é um caso).

Nesse sentido, é bom que você tente resolver o maior número de exercícios possível para ir amadurecendo seu conhecimento no assunto e tirando suas próprias conclusões (em física e em matemática é necessário que você "ponha a mão na massa").

Tente resolver os problemas do livro que você citou e o que não conseguir poste no fórum que os nossos companheiros terão o maior prazer em responder!

Espero que o tenha ajudado!

Aryleudo (Ary)


P.S.:
A forma mais antiga e eficaz de apreender é estudar e resolver exercícios (muitos exercícios mesmo)!

Onde você encontrou aquela identidade trigonometrica de que cos²α = 1 - sen²α ? muito obrigado

A relação trigonométrica a qual você se refere, nada mais é do que a Relação Fundamental da Trigonometria!

sen²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sen²α

Beleza?