Sistemas de equação

Como resolver o sistema constituído pelas equações x³ - 3xy² = -11 e 3x²y - y³ = -2?

Vou partir do princípio de que as soluções são inteiras:

x³ - 3xy² = - 11 ----> x*(3y² - x²) = 11

Temos as seguintes soluções interas: x = 11 e x = 1 ou x = -11 e x = -1:

Para x = 11 ----> 3y² - x² = 1 ---> 3y² - 11² = 1 ----> y² = 122/3 ----> não atende

Para x = -11 ----> 3y² - x² = -1 ---> 3y² - (-11)² = 1 ----> y² = 121/3 ----> não atende

Para x = -1 ----> 3y² - x² = -1 ---> 3y² - (-1)² = -11 ----> y² = -10/3 ----> não atende

Para x = 1 ----> 3y² - x² = 11 ---> 3y² - 1² = 11 ----> y² = 4 ----> y = ± 2 ----> OK

Para y = - 2 ----> 3*x²*y - y³ = -2 ---- 3*1²*(-2) - (-2)³ = -2 ----> 2 = - 2 ----> Não atende

Para y = 2 ----> 3*x²*y - y³ = -2 ----> 3**1²*2³ - 2³ = - 2 ----> -2 = -2 ----> OK

Solução: x = 1, y = 2