Refração luminosa

Considere um meio estratificado em N camadas com índices de refração n1, n2,n3, ..., nN, como mostrado na figura
acima, onde estão destacados os raios traçados por uma onda luminosa que os atravessa, assim como seus respectivos
ângulos com as normais a cada interface.



Observação:
• A escala da figura não está associada
aos dados.
a) 5
b) 6
c) 9
d) 10
e) 11

Gabarito: e

Do enunciado, temos os seguintes índices de refração dos meios 1, 2, ..., n
n1 , n1/2 , n1/4 , n1/8 , n1/16 , ... n1/2^(n-1)
Usando a lei de Snell-Descartes:

Primeira refração
n1.sen(θ1)=n2.sen(θ2)
mas, n2=n1/2
n1.sen(θ1)=n1.sen(θ2)/2
senθ1)=sen(θ2)/2sen(θ2)=2sen(θ1)

Segunda refração:
n2.sen(θ2)=n3.&sen(θ3)
(n1/2).2.sen(θ1)=(n1/4).&sen(θ3)
4sen(θ1)=sen(θ3)

Terceira refração:
n3.senθ3=n4.sen(θ4)
(n1/2²).4.senθ1)=n1/2³.sen(θ4)
sen(θ4)=8sen(θ1)

Repare que
senθn=2^(n-1)sen(θ1)

Do enunciado
sen(θn)=1024.sen(θ1)
sen(θn)=2^10.sen(θ1)
igualando
2^(n-1)sen(θ1)=2^10.sen(θ1)
2^(n-1)=2^10
n-1=10
n=11

Espero que seja isso e que te ajude.