Geometria Espacial 1.

por vitorCE Qua 29 Fev 2012, 15:54

301.

a)Entre todos os paralelepípedos retângulos de mesmo volume, qual o de menor superfície ?

b)Entre todos os paralelepípedos retângulos de mesma superfície, qual o de maior volume ?

resposta:

a=O cubo de aresta (Raiz cúbica de V).

b=O cubo de aresta SV6/6

por **Elcioschin** Qua 29 Fev 2012, 18:12

Seja um paralelepípedo de lados a, a, b

a) V = a²*b ----> b = V/a²

S = 2a² + 4ab ----> S = 2a² + 4a*(V/a²) ----> S = 2a² + 4V/a

Derivando ----> S' = 4a - 4V/a²

Para a superfície ser mínima ----> S' = 0:

4a - 4V/a² = 0 ----> V = a³ ----> a = ³\/(V) ----> Cubo

b) 2a² + 4ab = S ----> b = (S - 2a²)/4a ----> b = S/4a - a/2

V = a²b ----> V = a²*(S/4a - a/2) ----> V = (S/4)*a - a³/2

Derivando ----> V' = S/4 - 3a²/2

Para o volume ser máximo ----> V' = 0 ----> 6a² = S ----> a = S*\/6/6