Trigonometria

por wall~* Qui 23 Fev 2012, 10:25

Pessoal a questão parece boba, mas ñ sai, da um help ai!

Sendo sen x + sen y = a e cos x + cos y = b, calcule sen(x+y).

GABARITO: 2ab/(a²+b²)

por christian Qui 23 Fev 2012, 11:09

$senx + seny = 2sen\left ( \frac{x+y}{2} \right )cos\left ( \frac{x-y}{2} \right )\\ cosx+cosy = 2cos\left ( \frac{x+y}{2} \right )cos\left ( \frac{x-y}{2} \right )\\ \frac{a}{b} =\frac{sen\left ( \frac{x+y}{2} \right )}{cos\left ( \frac{x+y}{2} \right )}\\ \frac{a}{b} =\sqrt{\frac{1-cos(x+y)}{1+cos(x+y)}}\\ a^2(1+cos(x+y)) = b^2(1-cos(x+y))\\ a^2+a^2cos(x+y) =b^2 -b^2cos(x+y)\\ cos(x+y)(a^2+b^2) = b^2-a^2\\ cos(x+y) =\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2} \\ \\ sen(x+y) = \sqrt{1- cos(x+y)^2} \\ sen(x+y) = \sqrt{1-\left ( \frac{b^2-a^2}{a^2+b^2} \right )^2}\\ \\ sen(x+y) = \sqrt{\frac{a^4+b^4+2a^2b^2 -b^4 -a^4 +2a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}}\\ \\ sen(x+y) = \frac{2ab}{a^2+b^2}$

essa questao eh classica , foi do ime

por wall~* Qui 23 Fev 2012, 13:42

vlw mano, muito loka a solução, eu n percebi akela parte do arco metade! aiai, xD.

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