Questão estática

Uma barcaça é puxada por dois rebocadores.Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é de 5 kN e tem a direção do eixo da barcaça,determine :

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/252/novaimagemdebitmapx.png/

a) A tração em cada corda ,sabendo que alfa= 45º.

b) O valor de alfa para que a tração na corda 2 seja mínima.

RES : a) 3,66 kN e 2,59 kN b) 60º

a)
Pela lei dos cossenos(regra do paralelogramo) tem-se que:


Perceba que será formado um triângulo com 30º, 45º e 105º de ângulos internos. Logo, encotra-se a relação entre T1 e T2.
A relação entre T1 e T2 enconta-se através da lei dos senos:


Ao final de toda a conta (extensa por sinal) encontra-se os seguintes valores para T2:
T2=2,59 KN (aproximadamente)
Logo, T1=3,66 KN

Obs: Apesar da questão não dar, vc tem que saber que raiz de 3=1,7 e que (2,59)²=6,75.

b) Nessa alternativa vc irá montar uma função do segundo grau de alguma função trigonométrica que vc desejar (seno ou cosseno) em função de T2. Para que T2 seja mínimo, é necessário que o cosseno seja 90º, pois Cos90º=0. Então, eu terei:
25.10⁶=2T2²+T2² => T2mín=2,28.10³ N

Se 30º+alfa=90º => alfa=60º

Espero ter sido claro. Abração.

Prezado Plank:
Resolvi a questão "a" por decomposição de forças sem muitos cálculos.

Com relação à pergunta "b" scrá que podia explicar melhor?
Confesso que não entendi nada.
Qual seria a função a ser usada?
[ ]'s.

Seria uma função parecida com essa:


Só que ao invés do ângulo de 45º vc coloca α (alfa).

Aí depois é só vc achar o "y" do vértice que nesse caso é o "T2 do vértice" para que ele seja o valor mínimo (parábola com concavidade para cima).

Devo confessar que o cálculo é muito extenso, tanto na a) como na b), principalmente na b).
Porém, se vc perceber, para que T2 seja mínimo basta que 2.T1.T2.Cos(30º+α)=0. E isso só é possível com Cos90º=0.
Logo, descobre-se que α=60º.

Se não tiver sido claro pode perguntar quantas vezes quiser e se não der certo a gente pede auxílio ao Euclides ou ao Elcioschin que eles são muito fodas. Abração.

Prezado Plank:

Creio que já entendi, sem ajuda de equação alguma.
Se as duas forças que tracionam o barco formarem um ângulo de 90º, suas componentes horizontais variam inversamente com os cossenos dos ângulos que as mesmas formam com o eixo dos X.
É claro que os valores das trações aumentam ou diminuem de acordo com os ângulos formados com a horizontal.
Quanto menor o ângulo maior sua componente no 0x.

Espero ter-me feito entendido.
[ ]'s.

Show de bola !!! Perfeito o raciocínio.