Matemática - Semelhança de Triângulos

Num trapézio isósceles ABCD as bases AB e CD medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm e cada um dos lados não paralelos mede 5 cm.
Prolongando-se os lados AC e BD, obtemos o ponto E. Determine:

a) a razão entre a área do triângulo AEB e a área do triângulo CED;
b) a razão entre a área do trapézio ABCD e a área do triângulo AEB.


Res. item a): 1/4
Res. item b): 3

Faça um bom desenho,
Por A e B trace perpendiculares a CD, nos pontos P e Q
Seja R o ponto médio de AB, h = AP = BQ e H = ER a altura de AEB relativa a AB

DP = CQ = (B - b)/2 ----> DP = CQ = (12 - 6)/2 ----> DP = CQ = 3 cm

No triângulo retângulo APD: AP² = AD² - DP² ----> h² = 5² - 3² ----> h = 4 cm

Triângulos AEB e DEC são semelhantes

ER/AB = (ER + h)/CD -----> H/6 = (H + 4)/12 ----> H = 4 cm

S(AEB) = AB*ER/2 = (6*4/2) = 12 cm²

S(DEC) = CD*(H + h)/2 = 12*(4 + 4)/2 = 48 cm²

St = (B + b)*h/2 ----> St = (12 + 6)*4/2 ----> St = 36 cm²


a) S(AEB)/S(DEC) = 12/48 = 1/4

b) St/S(AED) = 36/12 = 3

Elcioschin, valeu !