Expressão algébrica

por wagrodsantos Qui 02 Fev 2012, 15:57

O valor da expressão

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1 }{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1 }{\sqrt{3}+2}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+10}$

é: Question

R:9

por Convidado Qui 02 Fev 2012, 16:15

Não entendi o padrão da sequencia. Sad

por **Elcioschin** Qui 02 Fev 2012, 18:33

O padrão é fácil

1º termo do denominador: \/1, \/2, \/3 ........ \/99
2º termo no denominador: \/2, \/3, \/4 ........ \/100

O modo mais fácil é racionalizar:

1) 1/(\/2 + 1) = (\/2 - 1)/(\/2 + 1)*(\/2 - 1) = \/2 - 1

2) 1/(\/3 + \/2) = (\/3 - \/2)/(\/3 + \/2)*(\/3 - \/2) = \/3 - \/2

3) 1/(2 + \/3) = 2 - \/3

4) 1/(\/5 + 2) = \/5 - 2)

E assim por diante.

x = (\/2 - 1) + (\/3 - \/2) + (2 - \/3) + (\/5 - 2)...... (10 - \/99)

x = - 1 + 2 - 2 + .......... + 10

Continuem

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