teorema do valor médio
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teorema do valor médio
por cardano Sex 06 Jan 2012, 00:28
prove que usando o teorema do valor médio que :
|sen(o)-sen(a)|<=|o-a| ,para todo o,a percencentes aos reais.
obs: <= (maior ou igual)
|sen(o)-sen(a)|<=|o-a| ,para todo o,a percencentes aos reais.
obs: <= (maior ou igual)
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Re: teorema do valor médio
por rihan Sex 06 Jan 2012, 03:17
1) Sabendo-se:
Teorema do Valor Médio ou de Lagrange:
Se f(x) é diferenciável no intervalo [a; b], SEMPRE existirá um ponto c tal que uma reta tangente ao ponto (c; f(c)) é paralela à reta secante que passa pelos pontos (a; f(a)) e (b; f(b)).
2) Tem-se:
A função seno(x) é diferenciável em qualquer intervalo Real.
Então, pelo TVM, existe um ponto c qualquer no intervalo Δx tal que:
Δf = f'(c).Δx
| Δf | = | f'(c).Δx |
| Δf | = | f'(c) |.| Δx |
|f'(c)| = |cos(c)|
0 ≤|cos(c)| ≤1
⇒ 0 ≤| f'(c) | ≤1
|Δf|/|Δx| = |cos(c)|
0 ≤ |Δf|/|Δx| ≤1
0 ≤ |Δf| ≤ |Δx|
⇒ |Δf| ≤ |Δx| ■
Teorema do Valor Médio ou de Lagrange:
Se f(x) é diferenciável no intervalo [a; b], SEMPRE existirá um ponto c tal que uma reta tangente ao ponto (c; f(c)) é paralela à reta secante que passa pelos pontos (a; f(a)) e (b; f(b)).
2) Tem-se:
A função seno(x) é diferenciável em qualquer intervalo Real.
Então, pelo TVM, existe um ponto c qualquer no intervalo Δx tal que:
Δf = f'(c).Δx
| Δf | = | f'(c).Δx |
| Δf | = | f'(c) |.| Δx |
|f'(c)| = |cos(c)|
0 ≤|cos(c)| ≤1
⇒ 0 ≤| f'(c) | ≤1
|Δf|/|Δx| = |cos(c)|
0 ≤ |Δf|/|Δx| ≤1
0 ≤ |Δf| ≤ |Δx|
⇒ |Δf| ≤ |Δx| ■
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