Dúvida sobre raízes de equação do segundo grau.

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 23:31

Boa noite,

continuando no assunto de equações do 2º grau, me deparei com o seguinte exercício da Mackenzie:

Enunciado:
"Relativamente às equações da forma x² + bx + c = 0, em x, cujas raízes são os reais b e c, a soma dos possíveis valores de c é:"

Alternativas:
a) 2
b) -2
c) 1
d) -1
e) 3

Não consegui resolver a questão, se alguém poder me ajudar seria muito grato.

por **Euclides** Qui 29 Dez 2011, 23:52

por ChaosTheory Sex 30 Dez 2011, 00:01

Obrigado pela ajuda Euclides.

Fiquei em dúvida sobre a equação b² + b² + c = 0, como chegou até ela?

por **Euclides** Sex 30 Dez 2011, 00:15

ChaosTheory escreveu:Fiquei em dúvida sobre a equação b² + b² + c = 0, como chegou até ela?

$x^2+bx+c=0\;\;\;\text{b é raiz, então: }\;(b)^2+b(b)+c=0$

por ChaosTheory Sex 30 Dez 2011, 00:16

Agora entendi. Muitíssimo obrigado Euclides.

por **Elcioschin** Sex 30 Dez 2011, 11:18

Euclides/ChaosTheory

Concordo com a 1ª Relação de Girard ----> c = - 2b

Vejamos a 2ª relação de Girard ----> b*c = c/1 ---> b*c = c ----> c*(b - 1) = 0

Temos duas soluções:

1) c = 0 ----> b = 0 ----> Equação ----> x² = 0 ----> raiz dupla = 0 ----> OK

2) b - 1 = 0 ----> b = 1 ----> c = -2 ----> Equação x² + x - 2 ----> Raízes x = 1 e x = - 2 ----> OK

S = c' + c" ---> S = 0 - 2 ----> S = - 2 ----> Alternativa B