Combinatória
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Combinatória
por IsabellaAlcântara Ter 20 Dez 2011, 20:27
Uma pessoa dispõe de 15 balas de chocolate idênticas. Calcule de quantas maneiras ela pode distribuir essas balas para 4 crianças, de modo que cada criança receba, pelo menos, uma bala.
R: 364
R: 364
IsabellaAlcântara- Iniciante
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Re: Combinatória
por Luck Qua 21 Dez 2011, 02:40
O problema se traduz na equação:
x1 + x2 + x3 + x4 = 15
onde x, representa as crianças em que vao ser distribuídas as balas.
Para que cada criança receba ao menos uma bala, x1, x2 , x3 e x4 devem ser diferentes de 0. Para essa restrição podemos somar 1 em cada incógnita:
x1 = a + 1
x2 = b + 1
x3 = c + 1
x4 = d + 1
Assim, o problema se transforma em: quantas são as soluções inteiras não negativas de:
a+ b + c + d = 11
R. CR(4,11) = C14,11 = 364
x1 + x2 + x3 + x4 = 15
onde x, representa as crianças em que vao ser distribuídas as balas.
Para que cada criança receba ao menos uma bala, x1, x2 , x3 e x4 devem ser diferentes de 0. Para essa restrição podemos somar 1 em cada incógnita:
x1 = a + 1
x2 = b + 1
x3 = c + 1
x4 = d + 1
Assim, o problema se transforma em: quantas são as soluções inteiras não negativas de:
a+ b + c + d = 11
R. CR(4,11) = C14,11 = 364
Luck- Grupo
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